↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 186.12 m → | N 81 |
→ |
↑ 186.10 m ↓ |
↑ 186.10 m ↓ |
|||
N 81 |
← 186.16 m → 34 640 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146469116210938 y=0.0911712646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146469116210938 × 215)
floor (0.146469116210938 × 32768)
floor (4799.5)tx = 4799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0911712646484375 × 215)
floor (0.0911712646484375 × 32768)
floor (2987.5)ty = 2987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4799 / 2987 ti = "15/4799/2987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4799/2987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4799 ÷ 215
4799 ÷ 32768x = 0.146453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2987 ÷ 215
2987 ÷ 32768y = 0.091156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146453857421875 × 2 - 1) × π
-0.70709228515625 × 3.1415926535Λ = -2.22139593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091156005859375 × 2 - 1) × π
0.81768798828125 × 3.1415926535Φ = 2.56884257683957 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22139593} λ = -2.22139593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56884257683957))-π/2
2×atan(13.0507105014156)-π/2
2×1.49432158029711-π/2
2.98864316059421-1.57079632675φ = 1.41784683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22139593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.276611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41784683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.236639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4799 KachelY 2987 -2.22139593 1.41784683 -127.276611 81.236639 Oben rechts KachelX + 1 4800 KachelY 2987 -2.22120418 1.41784683 -127.265625 81.236639 Unten links KachelX 4799 KachelY + 1 2988 -2.22139593 1.41781762 -127.276611 81.234966 Unten rechts KachelX + 1 4800 KachelY + 1 2988 -2.22120418 1.41781762 -127.265625 81.234966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41784683-1.41781762) × R
2.92100000001128e-05 × 6371000dl = 186.096910000718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41784683-1.41781762) × R
2.92100000001128e-05 × 6371000dr = 186.096910000718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22139593--2.22120418) × cos(1.41784683) × R
0.000191749999999935 × 0.152353855349953 × 6371000do = 186.121449584263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22139593--2.22120418) × cos(1.41781762) × R
0.000191749999999935 × 0.152382724287716 × 6371000du = 186.156717011739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41784683)-sin(1.41781762))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152353855349953-0.152382724287716)× R²
abs(-2.22120418--2.22139593)×2.8868937762716e-05× R²
0.000191749999999935×2.8868937762716e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.8868937762716e-05× 40589641000000 ar = 34639.9082342941m²