↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 266.75 m → | N 29 |
→ |
↑ 266.82 m ↓ |
↑ 266.82 m ↓ |
|||
N 29 |
← 266.76 m → 71 174 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366092681884766 y=0.415370941162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366092681884766 × 217)
floor (0.366092681884766 × 131072)
floor (47984.5)tx = 47984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415370941162109 × 217)
floor (0.415370941162109 × 131072)
floor (54443.5)ty = 54443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47984 / 54443 ti = "17/47984/54443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47984/54443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47984 ÷ 217
47984 ÷ 131072x = 0.3660888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54443 ÷ 217
54443 ÷ 131072y = 0.415367126464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3660888671875 × 2 - 1) × π
-0.267822265625 × 3.1415926535Λ = -0.84138846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415367126464844 × 2 - 1) × π
0.169265747070312 × 3.1415926535Φ = 0.531764027485283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84138846} λ = -0.84138846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.531764027485283))-π/2
2×atan(1.7019319168244)-π/2
2×1.03956847726321-π/2
2.07913695452642-1.57079632675φ = 0.50834063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84138846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.208008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50834063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.125773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47984 KachelY 54443 -0.84138846 0.50834063 -48.208008 29.125773 Oben rechts KachelX + 1 47985 KachelY 54443 -0.84134053 0.50834063 -48.205262 29.125773 Unten links KachelX 47984 KachelY + 1 54444 -0.84138846 0.50829875 -48.208008 29.123373 Unten rechts KachelX + 1 47985 KachelY + 1 54444 -0.84134053 0.50829875 -48.205262 29.123373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50834063-0.50829875) × R
4.18799999999386e-05 × 6371000dl = 266.817479999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50834063-0.50829875) × R
4.18799999999386e-05 × 6371000dr = 266.817479999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84138846--0.84134053) × cos(0.50834063) × R
4.79300000000293e-05 × 0.873553372397593 × 6371000do = 266.750031108838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84138846--0.84134053) × cos(0.50829875) × R
4.79300000000293e-05 × 0.87357375581562 × 6371000du = 266.756255430745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50834063)-sin(0.50829875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873553372397593-0.87357375581562)× R²
abs(-0.84134053--0.84138846)×2.03834180265705e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.03834180265705e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.03834180265705e-05× 40589641000000 ar = 71174.4014796393m²