↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 186.04 m → | N 81 |
→ |
↑ 186.10 m ↓ |
↑ 186.10 m ↓ |
|||
N 81 |
← 186.08 m → 34 625 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146408081054688 y=0.0911102294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146408081054688 × 215)
floor (0.146408081054688 × 32768)
floor (4797.5)tx = 4797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0911102294921875 × 215)
floor (0.0911102294921875 × 32768)
floor (2985.5)ty = 2985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4797 / 2985 ti = "15/4797/2985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4797/2985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4797 ÷ 215
4797 ÷ 32768x = 0.146392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2985 ÷ 215
2985 ÷ 32768y = 0.091094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146392822265625 × 2 - 1) × π
-0.70721435546875 × 3.1415926535Λ = -2.22177942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.091094970703125 × 2 - 1) × π
0.81781005859375 × 3.1415926535Φ = 2.56922607203653 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22177942} λ = -2.22177942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56922607203653))-π/2
2×atan(13.0557163460071)-π/2
2×1.49435078824673-π/2
2.98870157649346-1.57079632675φ = 1.41790525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22177942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.298584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41790525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.239987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4797 KachelY 2985 -2.22177942 1.41790525 -127.298584 81.239987 Oben rechts KachelX + 1 4798 KachelY 2985 -2.22158768 1.41790525 -127.287598 81.239987 Unten links KachelX 4797 KachelY + 1 2986 -2.22177942 1.41787604 -127.298584 81.238313 Unten rechts KachelX + 1 4798 KachelY + 1 2986 -2.22158768 1.41787604 -127.287598 81.238313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41790525-1.41787604) × R
2.92100000001128e-05 × 6371000dl = 186.096910000718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41790525-1.41787604) × R
2.92100000001128e-05 × 6371000dr = 186.096910000718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22177942--2.22158768) × cos(1.41790525) × R
0.000191739999999996 × 0.152296117084477 × 6371000do = 186.041211467369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22177942--2.22158768) × cos(1.41787604) × R
0.000191739999999996 × 0.152324986282199 × 6371000du = 186.076477373166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41790525)-sin(1.41787604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152296117084477-0.152324986282199)× R²
abs(-2.22158768--2.22177942)×2.88691977220479e-05× R²
0.000191739999999996×2.88691977220479e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.88691977220479e-05× 40589641000000 ar = 34624.9760281285m²