↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 799.41 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 799.78 m ↓ |
↑ 4 799.78 m ↓ |
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N 10 |
← 4 800.10 m → 23 037 775 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58538818359375 y=0.46978759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58538818359375 × 213)
floor (0.58538818359375 × 8192)
floor (4795.5)tx = 4795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46978759765625 × 213)
floor (0.46978759765625 × 8192)
floor (3848.5)ty = 3848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4795 / 3848 ti = "13/4795/3848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4795/3848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4795 ÷ 213
4795 ÷ 8192x = 0.5853271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3848 ÷ 213
3848 ÷ 8192y = 0.4697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5853271484375 × 2 - 1) × π
0.170654296875 × 3.1415926535Λ = 0.53612629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4697265625 × 2 - 1) × π
0.060546875 × 3.1415926535Φ = 0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53612629} λ = 0.53612629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.190213617692383))-π/2
2×atan(1.20950794235833)-π/2
2×0.879936592540061-π/2
1.75987318508012-1.57079632675φ = 0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53612629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.717774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4795 KachelY 3848 0.53612629 0.18907686 30.717774 10.833306 Oben rechts KachelX + 1 4796 KachelY 3848 0.53689328 0.18907686 30.761719 10.833306 Unten links KachelX 4795 KachelY + 1 3849 0.53612629 0.18832348 30.717774 10.790141 Unten rechts KachelX + 1 4796 KachelY + 1 3849 0.53689328 0.18832348 30.761719 10.790141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18907686-0.18832348) × R
0.000753380000000026 × 6371000dl = 4799.78398000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18907686-0.18832348) × R
0.000753380000000026 × 6371000dr = 4799.78398000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53612629-0.53689328) × cos(0.18907686) × R
0.000766990000000023 × 0.982178159866999 × 6371000do = 4799.40698777478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53612629-0.53689328) × cos(0.18832348) × R
0.000766990000000023 × 0.982319480614742 × 6371000du = 4800.09755066037m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18907686)-sin(0.18832348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.982319480614742)× R²
abs(0.53689328-0.53612629)×0.000141320747742757× R²
0.000766990000000023×0.000141320747742757× 6371000²
0.000766990000000023×0.000141320747742757× 40589641000000 ar = 23037775.1394108m²