↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 795.91 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 796.28 m ↓ |
↑ 4 796.28 m ↓ |
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N 11 |
← 4 796.62 m → 23 004 239 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58538818359375 y=0.46917724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58538818359375 × 213)
floor (0.58538818359375 × 8192)
floor (4795.5)tx = 4795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46917724609375 × 213)
floor (0.46917724609375 × 8192)
floor (3843.5)ty = 3843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4795 / 3843 ti = "13/4795/3843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4795/3843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4795 ÷ 213
4795 ÷ 8192x = 0.5853271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3843 ÷ 213
3843 ÷ 8192y = 0.4691162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5853271484375 × 2 - 1) × π
0.170654296875 × 3.1415926535Λ = 0.53612629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4691162109375 × 2 - 1) × π
0.061767578125 × 3.1415926535Φ = 0.194048569661987 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53612629} λ = 0.53612629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.194048569661987))-π/2
2×atan(1.21415525263437)-π/2
2×0.881819212557818-π/2
1.76363842511564-1.57079632675φ = 0.19284210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53612629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.717774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19284210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.049038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4795 KachelY 3843 0.53612629 0.19284210 30.717774 11.049038 Oben rechts KachelX + 1 4796 KachelY 3843 0.53689328 0.19284210 30.761719 11.049038 Unten links KachelX 4795 KachelY + 1 3844 0.53612629 0.19208927 30.717774 11.005904 Unten rechts KachelX + 1 4796 KachelY + 1 3844 0.53689328 0.19208927 30.761719 11.005904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19284210-0.19208927) × R
0.000752829999999982 × 6371000dl = 4796.27992999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19284210-0.19208927) × R
0.000752829999999982 × 6371000dr = 4796.27992999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53612629-0.53689328) × cos(0.19284210) × R
0.000766990000000023 × 0.98146351389162 × 6371000do = 4795.91487501136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53612629-0.53689328) × cos(0.19208927) × R
0.000766990000000023 × 0.981607514933233 × 6371000du = 4796.61853513496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19284210)-sin(0.19208927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98146351389162-0.981607514933233)× R²
abs(0.53689328-0.53612629)×0.000144001041613384× R²
0.000766990000000023×0.000144001041613384× 6371000²
0.000766990000000023×0.000144001041613384× 40589641000000 ar = 23004238.8229456m²