↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 666.28 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 666.82 m ↓ |
↑ 4 666.82 m ↓ |
|||
N 17 |
← 4 667.34 m → 21 779 150 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58538818359375 y=0.45135498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58538818359375 × 213)
floor (0.58538818359375 × 8192)
floor (4795.5)tx = 4795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45135498046875 × 213)
floor (0.45135498046875 × 8192)
floor (3697.5)ty = 3697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4795 / 3697 ti = "13/4795/3697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4795/3697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4795 ÷ 213
4795 ÷ 8192x = 0.5853271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3697 ÷ 213
3697 ÷ 8192y = 0.4512939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5853271484375 × 2 - 1) × π
0.170654296875 × 3.1415926535Λ = 0.53612629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4512939453125 × 2 - 1) × π
0.097412109375 × 3.1415926535Φ = 0.306029167174438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53612629} λ = 0.53612629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.306029167174438))-π/2
2×atan(1.35802191563235)-π/2
2×0.936078789176346-π/2
1.87215757835269-1.57079632675φ = 0.30136125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53612629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.717774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30136125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.266728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4795 KachelY 3697 0.53612629 0.30136125 30.717774 17.266728 Oben rechts KachelX + 1 4796 KachelY 3697 0.53689328 0.30136125 30.761719 17.266728 Unten links KachelX 4795 KachelY + 1 3698 0.53612629 0.30062874 30.717774 17.224758 Unten rechts KachelX + 1 4796 KachelY + 1 3698 0.53689328 0.30062874 30.761719 17.224758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30136125-0.30062874) × R
0.00073251000000002 × 6371000dl = 4666.82121000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30136125-0.30062874) × R
0.00073251000000002 × 6371000dr = 4666.82121000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53612629-0.53689328) × cos(0.30136125) × R
0.000766990000000023 × 0.954933327248658 × 6371000do = 4666.27529599808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53612629-0.53689328) × cos(0.30062874) × R
0.000766990000000023 × 0.955150494934179 × 6371000du = 4667.33648443619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30136125)-sin(0.30062874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954933327248658-0.955150494934179)× R²
abs(0.53689328-0.53612629)×0.00021716768552138× R²
0.000766990000000023×0.00021716768552138× 6371000²
0.000766990000000023×0.00021716768552138× 40589641000000 ar = 21779149.6852575m²