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← | S 70 |
← 201.67 m → | S 70 |
→ |
↑ 201.71 m ↓ |
↑ 201.71 m ↓ |
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S 70 |
← 201.66 m → 40 677 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731544494628906 y=0.782157897949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731544494628906 × 216)
floor (0.731544494628906 × 65536)
floor (47942.5)tx = 47942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782157897949219 × 216)
floor (0.782157897949219 × 65536)
floor (51259.5)ty = 51259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 47942 / 51259 ti = "16/47942/51259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/47942/51259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47942 ÷ 216
47942 ÷ 65536x = 0.731536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51259 ÷ 216
51259 ÷ 65536y = 0.782150268554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.731536865234375 × 2 - 1) × π
0.46307373046875 × 3.1415926535Λ = 1.45478903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782150268554688 × 2 - 1) × π
-0.564300537109375 × 3.1415926535Φ = -1.77280242174892 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45478903} λ = 1.45478903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77280242174892))-π/2
2×atan(0.169856312189421)-π/2
2×0.168250501961416-π/2
0.336501003922833-1.57079632675φ = -1.23429532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45478903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.353272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23429532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.719913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47942 KachelY 51259 1.45478903 -1.23429532 83.353272 -70.719913 Oben rechts KachelX + 1 47943 KachelY 51259 1.45488490 -1.23429532 83.358764 -70.719913 Unten links KachelX 47942 KachelY + 1 51260 1.45478903 -1.23432698 83.353272 -70.721726 Unten rechts KachelX + 1 47943 KachelY + 1 51260 1.45488490 -1.23432698 83.358764 -70.721726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23429532--1.23432698) × R
3.16600000000999e-05 × 6371000dl = 201.705860000637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23429532--1.23432698) × R
3.16600000000999e-05 × 6371000dr = 201.705860000637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45478903-1.45488490) × cos(-1.23429532) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330186365271613 × 6371000do = 201.67379372865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45478903-1.45488490) × cos(-1.23432698) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330156480733137 × 6371000du = 201.655540618036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23429532)-sin(-1.23432698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330186365271613-0.330156480733137)× R²
abs(1.45488490-1.45478903)×2.9884538475855e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.9884538475855e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.9884538475855e-05× 40589641000000 ar = 40676.9451272038m²