↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 203.91 m → | S 70 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
|||
S 70 |
← 203.89 m → 41 570 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.731407165527344 y=0.780296325683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.731407165527344 × 216)
floor (0.731407165527344 × 65536)
floor (47933.5)tx = 47933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780296325683594 × 216)
floor (0.780296325683594 × 65536)
floor (51137.5)ty = 51137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 47933 / 51137 ti = "16/47933/51137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/47933/51137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47933 ÷ 216
47933 ÷ 65536x = 0.731399536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51137 ÷ 216
51137 ÷ 65536y = 0.780288696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.731399536132812 × 2 - 1) × π
0.462799072265625 × 3.1415926535Λ = 1.45392617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780288696289062 × 2 - 1) × π
-0.560577392578125 × 3.1415926535Φ = -1.76110581824162 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45392617} λ = 1.45392617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76110581824162))-π/2
2×atan(0.171854718626647)-π/2
2×0.170192225786657-π/2
0.340384451573314-1.57079632675φ = -1.23041188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45392617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.303833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23041188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.497408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47933 KachelY 51137 1.45392617 -1.23041188 83.303833 -70.497408 Oben rechts KachelX + 1 47934 KachelY 51137 1.45402204 -1.23041188 83.309326 -70.497408 Unten links KachelX 47933 KachelY + 1 51138 1.45392617 -1.23044388 83.303833 -70.499241 Unten rechts KachelX + 1 47934 KachelY + 1 51138 1.45402204 -1.23044388 83.309326 -70.499241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23041188--1.23044388) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23041188--1.23044388) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45392617-1.45402204) × cos(-1.23041188) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333849506496837 × 6371000do = 203.911195588799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45392617-1.45402204) × cos(-1.23044388) × R
9.58699999999979e-05 × 0.333819342281501 × 6371000du = 203.89277165498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23041188)-sin(-1.23044388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333849506496837-0.333819342281501)× R²
abs(1.45402204-1.45392617)×3.0164215336026e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.0164215336026e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.0164215336026e-05× 40589641000000 ar = 41569.9052088154m²