↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 668.40 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 668.92 m ↓ |
↑ 4 668.92 m ↓ |
|||
N 17 |
← 4 669.45 m → 21 798 849 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58514404296875 y=0.45159912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58514404296875 × 213)
floor (0.58514404296875 × 8192)
floor (4793.5)tx = 4793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45159912109375 × 213)
floor (0.45159912109375 × 8192)
floor (3699.5)ty = 3699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4793 / 3699 ti = "13/4793/3699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4793/3699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4793 ÷ 213
4793 ÷ 8192x = 0.5850830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3699 ÷ 213
3699 ÷ 8192y = 0.4515380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5850830078125 × 2 - 1) × π
0.170166015625 × 3.1415926535Λ = 0.53459230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4515380859375 × 2 - 1) × π
0.096923828125 × 3.1415926535Φ = 0.304495186386597 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53459230} λ = 0.53459230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.304495186386597))-π/2
2×atan(1.35594033306632)-π/2
2×0.935346197982021-π/2
1.87069239596404-1.57079632675φ = 0.29989607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53459230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.629883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29989607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.182779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4793 KachelY 3699 0.53459230 0.29989607 30.629883 17.182779 Oben rechts KachelX + 1 4794 KachelY 3699 0.53535929 0.29989607 30.673828 17.182779 Unten links KachelX 4793 KachelY + 1 3700 0.53459230 0.29916323 30.629883 17.140790 Unten rechts KachelX + 1 4794 KachelY + 1 3700 0.53535929 0.29916323 30.673828 17.140790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29989607-0.29916323) × R
0.000732840000000012 × 6371000dl = 4668.92364000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29989607-0.29916323) × R
0.000732840000000012 × 6371000dr = 4668.92364000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53459230-0.53535929) × cos(0.29989607) × R
0.000766990000000023 × 0.955367197381122 × 6371000do = 4668.3953994891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53459230-0.53535929) × cos(0.29916323) × R
0.000766990000000023 × 0.955583437084419 × 6371000du = 4669.45205334829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29989607)-sin(0.29916323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955367197381122-0.955583437084419)× R²
abs(0.53535929-0.53459230)×0.00021623970329665× R²
0.000766990000000023×0.00021623970329665× 6371000²
0.000766990000000023×0.00021623970329665× 40589641000000 ar = 21798849.3352297m²