↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 798.71 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 799.08 m ↓ |
↑ 4 799.08 m ↓ |
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N 10 |
← 4 799.41 m → 23 031 091 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58502197265625 y=0.46966552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58502197265625 × 213)
floor (0.58502197265625 × 8192)
floor (4792.5)tx = 4792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46966552734375 × 213)
floor (0.46966552734375 × 8192)
floor (3847.5)ty = 3847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4792 / 3847 ti = "13/4792/3847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4792/3847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4792 ÷ 213
4792 ÷ 8192x = 0.5849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3847 ÷ 213
3847 ÷ 8192y = 0.4696044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5849609375 × 2 - 1) × π
0.169921875 × 3.1415926535Λ = 0.53382531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4696044921875 × 2 - 1) × π
0.060791015625 × 3.1415926535Φ = 0.190980608086304 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.53382531} λ = 0.53382531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.190980608086304))-π/2
2×atan(1.21043597918366)-π/2
2×0.880313225963494-π/2
1.76062645192699-1.57079632675φ = 0.18983013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18983013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.876465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4792 KachelY 3847 0.53382531 0.18983013 30.585937 10.876465 Oben rechts KachelX + 1 4793 KachelY 3847 0.53459230 0.18983013 30.629883 10.876465 Unten links KachelX 4792 KachelY + 1 3848 0.53382531 0.18907686 30.585937 10.833306 Unten rechts KachelX + 1 4793 KachelY + 1 3848 0.53459230 0.18907686 30.629883 10.833306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18983013-0.18907686) × R
0.00075327 × 6371000dl = 4799.08317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18983013-0.18907686) × R
0.00075327 × 6371000dr = 4799.08317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.53382531-0.53459230) × cos(0.18983013) × R
0.000766990000000023 × 0.982036302409338 × 6371000do = 4798.71380225979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.53382531-0.53459230) × cos(0.18907686) × R
0.000766990000000023 × 0.982178159866999 × 6371000du = 4799.40698777478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18983013)-sin(0.18907686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982036302409338-0.982178159866999)× R²
abs(0.53459230-0.53382531)×0.00014185745766071× R²
0.000766990000000023×0.00014185745766071× 6371000²
0.000766990000000023×0.00014185745766071× 40589641000000 ar = 23031091.0625587m²