Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 47915 / 60245
↖ ↑ ↗
← N 14.378816°
W 48.397522°		 ← 295.86 m → N 14.378816°
W 48.394775°		 →
↑
295.87 m
↓
↑
295.87 m
↓
N 14.376155°
W 48.397522°		 ← 295.86 m →
87 536 m²		 N 14.376155°
W 48.394775°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 47915 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60245 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.365566253662109 y=0.459636688232422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365566253662109 × 217)
    floor (0.365566253662109 × 131072)
    floor (47915.5)     		tx = 47915
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459636688232422 × 217)
    floor (0.459636688232422 × 131072)
    floor (60245.5)     		ty = 60245
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47915 / 60245 ti = "17/47915/60245"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/47915/60245.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 47915 ÷ 217
    47915 ÷ 131072     		x = 0.365562438964844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60245 ÷ 217
    60245 ÷ 131072     		y = 0.459632873535156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.365562438964844 × 2 - 1) × π
    -0.268875122070312 × 3.1415926535     		Λ = -0.84469611
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459632873535156 × 2 - 1) × π
    0.0807342529296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.253634135889717
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84469611} λ = -0.84469611}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.253634135889717))-π/2
    2×atan(1.28870022884416)-π/2
    2×0.910877002101723-π/2
    1.82175400420345-1.57079632675     		φ = 0.25095768
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84469611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.397522°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25095768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.378816°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 47915 KachelY 60245 -0.84469611 0.25095768 -48.397522 14.378816
    Oben rechts KachelX + 1 47916 KachelY 60245 -0.84464817 0.25095768 -48.394775 14.378816
    Unten links KachelX 47915 KachelY + 1 60246 -0.84469611 0.25091124 -48.397522 14.376155
    Unten rechts KachelX + 1 47916 KachelY + 1 60246 -0.84464817 0.25091124 -48.394775 14.376155
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25095768-0.25091124) × R
    4.64400000000365e-05 × 6371000     		dl = 295.869240000232m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25095768-0.25091124) × R
    4.64400000000365e-05 × 6371000     		dr = 295.869240000232m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84469611--0.84464817) × cos(0.25095768) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.968675043603707 × 6371000     		do = 295.858292012001m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84469611--0.84464817) × cos(0.25091124) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.968686575085788 × 6371000     		du = 295.861814023448m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25095768)-sin(0.25091124))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968675043603707-0.968686575085788)×R²
    abs(-0.84464817--0.84469611)×1.15314820801071e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.15314820801071e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.15314820801071e-05×40589641000000     		ar = 87535.8890485463m²