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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365444183349609 y=0.423084259033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365444183349609 × 217)
floor (0.365444183349609 × 131072)
floor (47899.5)tx = 47899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423084259033203 × 217)
floor (0.423084259033203 × 131072)
floor (55454.5)ty = 55454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47899 / 55454 ti = "17/47899/55454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47899/55454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47899 ÷ 217
47899 ÷ 131072x = 0.365440368652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55454 ÷ 217
55454 ÷ 131072y = 0.423080444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365440368652344 × 2 - 1) × π
-0.269119262695312 × 3.1415926535Λ = -0.84546310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423080444335938 × 2 - 1) × π
0.153839111328125 × 3.1415926535Φ = 0.483299821969406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84546310} λ = -0.84546310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.483299821969406))-π/2
2×atan(1.62141596827104)-π/2
2×1.01815531212367-π/2
2.03631062424733-1.57079632675φ = 0.46551430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84546310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.441467° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46551430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.672005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47899 KachelY 55454 -0.84546310 0.46551430 -48.441467 26.672005 Oben rechts KachelX + 1 47900 KachelY 55454 -0.84541516 0.46551430 -48.438721 26.672005 Unten links KachelX 47899 KachelY + 1 55455 -0.84546310 0.46547146 -48.441467 26.669550 Unten rechts KachelX + 1 47900 KachelY + 1 55455 -0.84541516 0.46547146 -48.438721 26.669550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46551430-0.46547146) × R
4.28399999999884e-05 × 6371000dl = 272.933639999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46551430-0.46547146) × R
4.28399999999884e-05 × 6371000dr = 272.933639999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84546310--0.84541516) × cos(0.46551430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.893590823560198 × 6371000do = 272.925638542904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84546310--0.84541516) × cos(0.46547146) × R
4.79399999999686e-05 × 0.8936100528637 × 6371000du = 272.931511667156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46551430)-sin(0.46547146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893590823560198-0.8936100528637)× R²
abs(-0.84541516--0.84546310)×1.92293035019553e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.92293035019553e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.92293035019553e-05× 40589641000000 ar = 74491.3894748625m²