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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365322113037109 y=0.423007965087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365322113037109 × 217)
floor (0.365322113037109 × 131072)
floor (47883.5)tx = 47883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423007965087891 × 217)
floor (0.423007965087891 × 131072)
floor (55444.5)ty = 55444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47883 / 55444 ti = "17/47883/55444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47883/55444.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47883 ÷ 217
47883 ÷ 131072x = 0.365318298339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55444 ÷ 217
55444 ÷ 131072y = 0.423004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365318298339844 × 2 - 1) × π
-0.269363403320312 × 3.1415926535Λ = -0.84623009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423004150390625 × 2 - 1) × π
0.15399169921875 × 3.1415926535Φ = 0.483779190965607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84623009} λ = -0.84623009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.483779190965607))-π/2
2×atan(1.6221934111423)-π/2
2×1.01836946894345-π/2
2.0367389378869-1.57079632675φ = 0.46594261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84623009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.485413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46594261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.696545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47883 KachelY 55444 -0.84623009 0.46594261 -48.485413 26.696545 Oben rechts KachelX + 1 47884 KachelY 55444 -0.84618215 0.46594261 -48.482666 26.696545 Unten links KachelX 47883 KachelY + 1 55445 -0.84623009 0.46589978 -48.485413 26.694091 Unten rechts KachelX + 1 47884 KachelY + 1 55445 -0.84618215 0.46589978 -48.482666 26.694091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46594261-0.46589978) × R
4.28299999999937e-05 × 6371000dl = 272.86992999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46594261-0.46589978) × R
4.28299999999937e-05 × 6371000dr = 272.86992999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84623009--0.84618215) × cos(0.46594261) × R
4.79400000000796e-05 × 0.893398480766159 × 6371000do = 272.866892103333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84623009--0.84618215) × cos(0.46589978) × R
4.79400000000796e-05 × 0.893417721972125 × 6371000du = 272.872768862903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46594261)-sin(0.46589978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893398480766159-0.893417721972125)× R²
abs(-0.84618215--0.84623009)×1.92412059653035e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.92412059653035e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.92412059653035e-05× 40589641000000 ar = 74457.9715544163m²