↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 609.22 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 609.80 m ↓ |
↑ 4 609.80 m ↓ |
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N 19 |
← 4 610.39 m → 21 250 286 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58428955078125 y=0.44512939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58428955078125 × 213)
floor (0.58428955078125 × 8192)
floor (4786.5)tx = 4786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44512939453125 × 213)
floor (0.44512939453125 × 8192)
floor (3646.5)ty = 3646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4786 / 3646 ti = "13/4786/3646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4786/3646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4786 ÷ 213
4786 ÷ 8192x = 0.584228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3646 ÷ 213
3646 ÷ 8192y = 0.445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.584228515625 × 2 - 1) × π
0.16845703125 × 3.1415926535Λ = 0.52922337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445068359375 × 2 - 1) × π
0.10986328125 × 3.1415926535Φ = 0.345145677264404 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52922337} λ = 0.52922337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345145677264404))-π/2
2×atan(1.41219562947978)-π/2
2×0.954643333457795-π/2
1.90928666691559-1.57079632675φ = 0.33849034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52922337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.322266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33849034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.394068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4786 KachelY 3646 0.52922337 0.33849034 30.322266 19.394068 Oben rechts KachelX + 1 4787 KachelY 3646 0.52999036 0.33849034 30.366211 19.394068 Unten links KachelX 4786 KachelY + 1 3647 0.52922337 0.33776678 30.322266 19.352611 Unten rechts KachelX + 1 4787 KachelY + 1 3647 0.52999036 0.33776678 30.366211 19.352611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33849034-0.33776678) × R
0.000723560000000012 × 6371000dl = 4609.80076000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33849034-0.33776678) × R
0.000723560000000012 × 6371000dr = 4609.80076000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52922337-0.52999036) × cos(0.33849034) × R
0.000766990000000023 × 0.943257043157337 × 6371000do = 4609.2192121337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52922337-0.52999036) × cos(0.33776678) × R
0.000766990000000023 × 0.943497064067419 × 6371000du = 4610.39207270028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33849034)-sin(0.33776678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943257043157337-0.943497064067419)× R²
abs(0.52999036-0.52922337)×0.000240020910082461× R²
0.000766990000000023×0.000240020910082461× 6371000²
0.000766990000000023×0.000240020910082461× 40589641000000 ar = 21250286.480979m²