↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 270.71 m → | N 27 |
→ |
↑ 270.70 m ↓ |
↑ 270.70 m ↓ |
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N 27 |
← 270.72 m → 73 283 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365070343017578 y=0.420238494873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365070343017578 × 217)
floor (0.365070343017578 × 131072)
floor (47850.5)tx = 47850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420238494873047 × 217)
floor (0.420238494873047 × 131072)
floor (55081.5)ty = 55081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47850 / 55081 ti = "17/47850/55081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47850/55081.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47850 ÷ 217
47850 ÷ 131072x = 0.365066528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55081 ÷ 217
55081 ÷ 131072y = 0.420234680175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365066528320312 × 2 - 1) × π
-0.269866943359375 × 3.1415926535Λ = -0.84781201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420234680175781 × 2 - 1) × π
0.159530639648438 × 3.1415926535Φ = 0.501180285527687 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84781201} λ = -0.84781201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501180285527687))-π/2
2×atan(1.65066838140238)-π/2
2×1.0261119099166-π/2
2.0522238198332-1.57079632675φ = 0.48142749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84781201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.576050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48142749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.583763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47850 KachelY 55081 -0.84781201 0.48142749 -48.576050 27.583763 Oben rechts KachelX + 1 47851 KachelY 55081 -0.84776407 0.48142749 -48.573303 27.583763 Unten links KachelX 47850 KachelY + 1 55082 -0.84781201 0.48138500 -48.576050 27.581329 Unten rechts KachelX + 1 47851 KachelY + 1 55082 -0.84776407 0.48138500 -48.573303 27.581329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48142749-0.48138500) × R
4.24900000000061e-05 × 6371000dl = 270.703790000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48142749-0.48138500) × R
4.24900000000061e-05 × 6371000dr = 270.703790000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84781201--0.84776407) × cos(0.48142749) × R
4.79399999999686e-05 × 0.886334834120955 × 6371000do = 270.709472598992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84781201--0.84776407) × cos(0.48138500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.886354508097849 × 6371000du = 270.715481537944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48142749)-sin(0.48138500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886334834120955-0.886354508097849)× R²
abs(-0.84776407--0.84781201)×1.96739768933973e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96739768933973e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96739768933973e-05× 40589641000000 ar = 73282.893553751m²