↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 268.75 m → | N 28 |
→ |
↑ 268.73 m ↓ |
↑ 268.73 m ↓ |
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N 28 |
← 268.76 m → 72 222 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365070343017578 y=0.417774200439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365070343017578 × 217)
floor (0.365070343017578 × 131072)
floor (47850.5)tx = 47850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417774200439453 × 217)
floor (0.417774200439453 × 131072)
floor (54758.5)ty = 54758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47850 / 54758 ti = "17/47850/54758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47850/54758.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47850 ÷ 217
47850 ÷ 131072x = 0.365066528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54758 ÷ 217
54758 ÷ 131072y = 0.417770385742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.365066528320312 × 2 - 1) × π
-0.269866943359375 × 3.1415926535Λ = -0.84781201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.417770385742188 × 2 - 1) × π
0.164459228515625 × 3.1415926535Φ = 0.516663904104965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84781201} λ = -0.84781201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.516663904104965))-π/2
2×atan(1.67642559385483)-π/2
2×1.03294899203485-π/2
2.06589798406969-1.57079632675φ = 0.49510166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84781201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.576050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49510166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.367236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47850 KachelY 54758 -0.84781201 0.49510166 -48.576050 28.367236 Oben rechts KachelX + 1 47851 KachelY 54758 -0.84776407 0.49510166 -48.573303 28.367236 Unten links KachelX 47850 KachelY + 1 54759 -0.84781201 0.49505948 -48.576050 28.364819 Unten rechts KachelX + 1 47851 KachelY + 1 54759 -0.84776407 0.49505948 -48.573303 28.364819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49510166-0.49505948) × R
4.21800000000028e-05 × 6371000dl = 268.728780000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49510166-0.49505948) × R
4.21800000000028e-05 × 6371000dr = 268.728780000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84781201--0.84776407) × cos(0.49510166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.879920413571488 × 6371000do = 268.750343456002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84781201--0.84776407) × cos(0.49505948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.879940453396996 × 6371000du = 268.756464134537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49510166)-sin(0.49505948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.879920413571488-0.879940453396996)× R²
abs(-0.84776407--0.84781201)×2.00398255072454e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00398255072454e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00398255072454e-05× 40589641000000 ar = 72221.7743334264m²