↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 270.54 m → | N 27 |
→ |
↑ 270.51 m ↓ |
↑ 270.51 m ↓ |
|||
N 27 |
← 270.54 m → 73 184 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364971160888672 y=0.420017242431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364971160888672 × 217)
floor (0.364971160888672 × 131072)
floor (47837.5)tx = 47837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420017242431641 × 217)
floor (0.420017242431641 × 131072)
floor (55052.5)ty = 55052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47837 / 55052 ti = "17/47837/55052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47837/55052.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47837 ÷ 217
47837 ÷ 131072x = 0.364967346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55052 ÷ 217
55052 ÷ 131072y = 0.420013427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364967346191406 × 2 - 1) × π
-0.270065307617188 × 3.1415926535Λ = -0.84843519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420013427734375 × 2 - 1) × π
0.15997314453125 × 3.1415926535Φ = 0.502570455616669 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84843519} λ = -0.84843519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.502570455616669))-π/2
2×atan(1.65296468697087)-π/2
2×1.02672778960184-π/2
2.05345557920368-1.57079632675φ = 0.48265925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84843519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.611756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48265925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.654338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47837 KachelY 55052 -0.84843519 0.48265925 -48.611756 27.654338 Oben rechts KachelX + 1 47838 KachelY 55052 -0.84838725 0.48265925 -48.609009 27.654338 Unten links KachelX 47837 KachelY + 1 55053 -0.84843519 0.48261679 -48.611756 27.651905 Unten rechts KachelX + 1 47838 KachelY + 1 55053 -0.84838725 0.48261679 -48.609009 27.651905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48265925-0.48261679) × R
4.24599999999664e-05 × 6371000dl = 270.512659999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48265925-0.48261679) × R
4.24599999999664e-05 × 6371000dr = 270.512659999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84843519--0.84838725) × cos(0.48265925) × R
4.79399999999686e-05 × 0.885763801714548 × 6371000do = 270.535064603702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84843519--0.84838725) × cos(0.48261679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.885783508142593 × 6371000du = 270.54108345407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48265925)-sin(0.48261679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885763801714548-0.885783508142593)× R²
abs(-0.84838725--0.84843519)×1.97064280454962e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97064280454962e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97064280454962e-05× 40589641000000 ar = 73183.9740477739m²