↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 268.80 m → | N 28 |
→ |
↑ 268.86 m ↓ |
↑ 268.86 m ↓ |
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N 28 |
← 268.81 m → 72 271 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364963531494141 y=0.417911529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364963531494141 × 217)
floor (0.364963531494141 × 131072)
floor (47836.5)tx = 47836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417911529541016 × 217)
floor (0.417911529541016 × 131072)
floor (54776.5)ty = 54776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47836 / 54776 ti = "17/47836/54776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47836/54776.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47836 ÷ 217
47836 ÷ 131072x = 0.364959716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54776 ÷ 217
54776 ÷ 131072y = 0.41790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364959716796875 × 2 - 1) × π
-0.27008056640625 × 3.1415926535Λ = -0.84848312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41790771484375 × 2 - 1) × π
0.1641845703125 × 3.1415926535Φ = 0.515801039911804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84848312} λ = -0.84848312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515801039911804))-π/2
2×atan(1.67497969013638)-π/2
2×1.03256928833463-π/2
2.06513857666926-1.57079632675φ = 0.49434225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84848312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.614502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49434225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.323725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47836 KachelY 54776 -0.84848312 0.49434225 -48.614502 28.323725 Oben rechts KachelX + 1 47837 KachelY 54776 -0.84843519 0.49434225 -48.611756 28.323725 Unten links KachelX 47836 KachelY + 1 54777 -0.84848312 0.49430005 -48.614502 28.321307 Unten rechts KachelX + 1 47837 KachelY + 1 54777 -0.84843519 0.49430005 -48.611756 28.321307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49434225-0.49430005) × R
4.21999999999922e-05 × 6371000dl = 268.856199999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49434225-0.49430005) × R
4.21999999999922e-05 × 6371000dr = 268.856199999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84848312--0.84843519) × cos(0.49434225) × R
4.79300000000293e-05 × 0.880280971529646 × 6371000do = 268.804384436829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84848312--0.84843519) × cos(0.49430005) × R
4.79300000000293e-05 × 0.880300992651834 × 6371000du = 268.810498127344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49434225)-sin(0.49430005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880280971529646-0.880300992651834)× R²
abs(-0.84843519--0.84848312)×2.00211221879076e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.00211221879076e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.00211221879076e-05× 40589641000000 ar = 72270.5472055225m²