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← | S 70 |
← 202 m → | S 70 |
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↑ 201.96 m ↓ |
↑ 201.96 m ↓ |
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S 70 |
← 201.98 m → 40 795 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.729881286621094 y=0.781883239746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.729881286621094 × 216)
floor (0.729881286621094 × 65536)
floor (47833.5)tx = 47833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781883239746094 × 216)
floor (0.781883239746094 × 65536)
floor (51241.5)ty = 51241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 47833 / 51241 ti = "16/47833/51241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/47833/51241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47833 ÷ 216
47833 ÷ 65536x = 0.729873657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51241 ÷ 216
51241 ÷ 65536y = 0.781875610351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.729873657226562 × 2 - 1) × π
0.459747314453125 × 3.1415926535Λ = 1.44433879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781875610351562 × 2 - 1) × π
-0.563751220703125 × 3.1415926535Φ = -1.77107669336259 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.44433879} λ = 1.44433879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77107669336259))-π/2
2×atan(0.170149691122328)-π/2
2×0.168535640109038-π/2
0.337071280218076-1.57079632675φ = -1.23372505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.44433879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 82.754517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23372505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.687238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47833 KachelY 51241 1.44433879 -1.23372505 82.754517 -70.687238 Oben rechts KachelX + 1 47834 KachelY 51241 1.44443466 -1.23372505 82.760010 -70.687238 Unten links KachelX 47833 KachelY + 1 51242 1.44433879 -1.23375675 82.754517 -70.689055 Unten rechts KachelX + 1 47834 KachelY + 1 51242 1.44443466 -1.23375675 82.760010 -70.689055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23372505--1.23375675) × R
3.16999999998568e-05 × 6371000dl = 201.960699999088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23372505--1.23375675) × R
3.16999999998568e-05 × 6371000dr = 201.960699999088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.44433879-1.44443466) × cos(-1.23372505) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330724598393959 × 6371000do = 202.002539937188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.44433879-1.44443466) × cos(-1.23375675) × R
9.58699999999979e-05 × 0.330694682071993 × 6371000du = 201.984267413607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23372505)-sin(-1.23375675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330724598393959-0.330694682071993)× R²
abs(1.44443466-1.44433879)×2.99163219663057e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.99163219663057e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.99163219663057e-05× 40589641000000 ar = 40794.7292047611m²