↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 202.33 m → | S 70 |
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↑ 202.28 m ↓ |
↑ 202.28 m ↓ |
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S 70 |
← 202.32 m → 40 926 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.729866027832031 y=0.781623840332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.729866027832031 × 216)
floor (0.729866027832031 × 65536)
floor (47832.5)tx = 47832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781623840332031 × 216)
floor (0.781623840332031 × 65536)
floor (51224.5)ty = 51224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 47832 / 51224 ti = "16/47832/51224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/47832/51224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47832 ÷ 216
47832 ÷ 65536x = 0.7298583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51224 ÷ 216
51224 ÷ 65536y = 0.7816162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7298583984375 × 2 - 1) × π
0.459716796875 × 3.1415926535Λ = 1.44424291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7816162109375 × 2 - 1) × π
-0.563232421875 × 3.1415926535Φ = -1.76944683877551 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.44424291} λ = 1.44424291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76944683877551))-π/2
2×atan(0.170427236494754)-π/2
2×0.168805363983612-π/2
0.337610727967224-1.57079632675φ = -1.23318560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.44424291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 82.749023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23318560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.656330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47832 KachelY 51224 1.44424291 -1.23318560 82.749023 -70.656330 Oben rechts KachelX + 1 47833 KachelY 51224 1.44433879 -1.23318560 82.754517 -70.656330 Unten links KachelX 47832 KachelY + 1 51225 1.44424291 -1.23321735 82.749023 -70.658149 Unten rechts KachelX + 1 47833 KachelY + 1 51225 1.44433879 -1.23321735 82.754517 -70.658149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23318560--1.23321735) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dl = 202.279249999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23318560--1.23321735) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dr = 202.279249999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.44424291-1.44433879) × cos(-1.23318560) × R
9.58799999999371e-05 × 0.331233643946428 × 6371000do = 202.334561630336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.44424291-1.44433879) × cos(-1.23321735) × R
9.58799999999371e-05 × 0.331203686106173 × 6371000du = 202.316261839278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23318560)-sin(-1.23321735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331233643946428-0.331203686106173)× R²
abs(1.44433879-1.44424291)×2.99578402557232e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.99578402557232e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.99578402557232e-05× 40589641000000 ar = 40926.2325447676m²