↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 669.45 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 670.01 m ↓ |
↑ 4 670.01 m ↓ |
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N 17 |
← 4 670.51 m → 21 808 835 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58380126953125 y=0.45172119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58380126953125 × 213)
floor (0.58380126953125 × 8192)
floor (4782.5)tx = 4782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45172119140625 × 213)
floor (0.45172119140625 × 8192)
floor (3700.5)ty = 3700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4782 / 3700 ti = "13/4782/3700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4782/3700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4782 ÷ 213
4782 ÷ 8192x = 0.583740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3700 ÷ 213
3700 ÷ 8192y = 0.45166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.583740234375 × 2 - 1) × π
0.16748046875 × 3.1415926535Λ = 0.52615541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45166015625 × 2 - 1) × π
0.0966796875 × 3.1415926535Φ = 0.303728195992676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52615541} λ = 0.52615541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303728195992676))-π/2
2×atan(1.35490073858658)-π/2
2×0.934979777772095-π/2
1.86995955554419-1.57079632675φ = 0.29916323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52615541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.146484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29916323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.140790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4782 KachelY 3700 0.52615541 0.29916323 30.146484 17.140790 Oben rechts KachelX + 1 4783 KachelY 3700 0.52692240 0.29916323 30.190430 17.140790 Unten links KachelX 4782 KachelY + 1 3701 0.52615541 0.29843022 30.146484 17.098792 Unten rechts KachelX + 1 4783 KachelY + 1 3701 0.52692240 0.29843022 30.190430 17.098792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29916323-0.29843022) × R
0.000733009999999978 × 6371000dl = 4670.00670999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29916323-0.29843022) × R
0.000733009999999978 × 6371000dr = 4670.00670999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52615541-0.52692240) × cos(0.29916323) × R
0.000766990000000023 × 0.955583437084419 × 6371000do = 4669.45205334829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52615541-0.52692240) × cos(0.29843022) × R
0.000766990000000023 × 0.95579921357083 × 6371000du = 4670.50644370128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29916323)-sin(0.29843022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955583437084419-0.95579921357083)× R²
abs(0.52692240-0.52615541)×0.000215776486411023× R²
0.000766990000000023×0.000215776486411023× 6371000²
0.000766990000000023×0.000215776486411023× 40589641000000 ar = 21808835.4026686m²