↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 652.28 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 652.81 m ↓ |
↑ 4 652.81 m ↓ |
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N 17 |
← 4 653.37 m → 21 648 667 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58355712890625 y=0.44976806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58355712890625 × 213)
floor (0.58355712890625 × 8192)
floor (4780.5)tx = 4780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44976806640625 × 213)
floor (0.44976806640625 × 8192)
floor (3684.5)ty = 3684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4780 / 3684 ti = "13/4780/3684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4780/3684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4780 ÷ 213
4780 ÷ 8192x = 0.58349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3684 ÷ 213
3684 ÷ 8192y = 0.44970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58349609375 × 2 - 1) × π
0.1669921875 × 3.1415926535Λ = 0.52462143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44970703125 × 2 - 1) × π
0.1005859375 × 3.1415926535Φ = 0.31600004229541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52462143} λ = 0.52462143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.31600004229541))-π/2
2×atan(1.37163031363971)-π/2
2×0.940832440053069-π/2
1.88166488010614-1.57079632675φ = 0.31086855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52462143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 30.058594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31086855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.811456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4780 KachelY 3684 0.52462143 0.31086855 30.058594 17.811456 Oben rechts KachelX + 1 4781 KachelY 3684 0.52538842 0.31086855 30.102539 17.811456 Unten links KachelX 4780 KachelY + 1 3685 0.52462143 0.31013824 30.058594 17.769612 Unten rechts KachelX + 1 4781 KachelY + 1 3685 0.52538842 0.31013824 30.102539 17.769612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31086855-0.31013824) × R
0.000730310000000012 × 6371000dl = 4652.80501000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31086855-0.31013824) × R
0.000730310000000012 × 6371000dr = 4652.80501000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52462143-0.52538842) × cos(0.31086855) × R
0.000766989999999912 × 0.952068252030094 × 6371000do = 4652.27512516655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52462143-0.52538842) × cos(0.31013824) × R
0.000766989999999912 × 0.952291389480257 × 6371000du = 4653.36548481952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31086855)-sin(0.31013824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952068252030094-0.952291389480257)× R²
abs(0.52538842-0.52462143)×0.000223137450162447× R²
0.000766989999999912×0.000223137450162447× 6371000²
0.000766989999999912×0.000223137450162447× 40589641000000 ar = 21648666.5878997m²