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S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364582061767578 y=0.616840362548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364582061767578 × 217)
floor (0.364582061767578 × 131072)
floor (47786.5)tx = 47786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616840362548828 × 217)
floor (0.616840362548828 × 131072)
floor (80850.5)ty = 80850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47786 / 80850 ti = "17/47786/80850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47786/80850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47786 ÷ 217
47786 ÷ 131072x = 0.364578247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80850 ÷ 217
80850 ÷ 131072y = 0.616836547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364578247070312 × 2 - 1) × π
-0.270843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.85087997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.616836547851562 × 2 - 1) × π
-0.233673095703125 × 3.1415926535Φ = -0.73410568078154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85087997} λ = -0.85087997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.73410568078154))-π/2
2×atan(0.479934481735267)-π/2
2×0.447466724231173-π/2
0.894933448462345-1.57079632675φ = -0.67586288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85087997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.751831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67586288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.724091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47786 KachelY 80850 -0.85087997 -0.67586288 -48.751831 -38.724091 Oben rechts KachelX + 1 47787 KachelY 80850 -0.85083203 -0.67586288 -48.749084 -38.724091 Unten links KachelX 47786 KachelY + 1 80851 -0.85087997 -0.67590028 -48.751831 -38.726233 Unten rechts KachelX + 1 47787 KachelY + 1 80851 -0.85083203 -0.67590028 -48.749084 -38.726233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67586288--0.67590028) × R
3.73999999999652e-05 × 6371000dl = 238.275399999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67586288--0.67590028) × R
3.73999999999652e-05 × 6371000dr = 238.275399999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85087997--0.85083203) × cos(-0.67586288) × R
4.79400000000796e-05 × 0.780167449160396 × 6371000do = 238.283220484122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85087997--0.85083203) × cos(-0.67590028) × R
4.79400000000796e-05 × 0.780144052269077 × 6371000du = 238.276074471277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67586288)-sin(-0.67590028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.780167449160396-0.780144052269077)× R²
abs(-0.85083203--0.85087997)×2.33968913198046e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.33968913198046e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.33968913198046e-05× 40589641000000 ar = 56776.1783212842m²