↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 270.93 m → | N 27 |
→ |
↑ 270.96 m ↓ |
↑ 270.96 m ↓ |
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N 27 |
← 270.94 m → 73 413 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364444732666016 y=0.420597076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364444732666016 × 217)
floor (0.364444732666016 × 131072)
floor (47768.5)tx = 47768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420597076416016 × 217)
floor (0.420597076416016 × 131072)
floor (55128.5)ty = 55128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47768 / 55128 ti = "17/47768/55128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47768/55128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47768 ÷ 217
47768 ÷ 131072x = 0.36444091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55128 ÷ 217
55128 ÷ 131072y = 0.42059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36444091796875 × 2 - 1) × π
-0.2711181640625 × 3.1415926535Λ = -0.85174283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42059326171875 × 2 - 1) × π
0.1588134765625 × 3.1415926535Φ = 0.498927251245544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85174283} λ = -0.85174283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498927251245544))-π/2
2×atan(1.64695355533729)-π/2
2×1.0251129181875-π/2
2.050225836375-1.57079632675φ = 0.47942951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85174283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.801269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47942951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.469287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47768 KachelY 55128 -0.85174283 0.47942951 -48.801269 27.469287 Oben rechts KachelX + 1 47769 KachelY 55128 -0.85169490 0.47942951 -48.798523 27.469287 Unten links KachelX 47768 KachelY + 1 55129 -0.85174283 0.47938698 -48.801269 27.466851 Unten rechts KachelX + 1 47769 KachelY + 1 55129 -0.85169490 0.47938698 -48.798523 27.466851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47942951-0.47938698) × R
4.25299999999851e-05 × 6371000dl = 270.958629999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47942951-0.47938698) × R
4.25299999999851e-05 × 6371000dr = 270.958629999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85174283--0.85169490) × cos(0.47942951) × R
4.79299999999183e-05 × 0.887258218826684 × 6371000do = 270.934970834639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85174283--0.85169490) × cos(0.47938698) × R
4.79299999999183e-05 × 0.887277835968278 × 6371000du = 270.940961164819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47942951)-sin(0.47938698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887258218826684-0.887277835968278)× R²
abs(-0.85169490--0.85174283)×1.96171415940416e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.96171415940416e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.96171415940416e-05× 40589641000000 ar = 73412.9800932922m²