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S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364398956298828 y=0.616519927978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364398956298828 × 217)
floor (0.364398956298828 × 131072)
floor (47762.5)tx = 47762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616519927978516 × 217)
floor (0.616519927978516 × 131072)
floor (80808.5)ty = 80808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47762 / 80808 ti = "17/47762/80808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47762/80808.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47762 ÷ 217
47762 ÷ 131072x = 0.364395141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80808 ÷ 217
80808 ÷ 131072y = 0.61651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364395141601562 × 2 - 1) × π
-0.271209716796875 × 3.1415926535Λ = -0.85203045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61651611328125 × 2 - 1) × π
-0.2330322265625 × 3.1415926535Φ = -0.732092330997498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85203045} λ = -0.85203045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.732092330997498))-π/2
2×atan(0.480901731099337)-π/2
2×0.448252593686145-π/2
0.89650518737229-1.57079632675φ = -0.67429114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85203045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.817749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67429114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.634036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47762 KachelY 80808 -0.85203045 -0.67429114 -48.817749 -38.634036 Oben rechts KachelX + 1 47763 KachelY 80808 -0.85198252 -0.67429114 -48.815003 -38.634036 Unten links KachelX 47762 KachelY + 1 80809 -0.85203045 -0.67432858 -48.817749 -38.636182 Unten rechts KachelX + 1 47763 KachelY + 1 80809 -0.85198252 -0.67432858 -48.815003 -38.636182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67429114--0.67432858) × R
3.74399999999442e-05 × 6371000dl = 238.530239999644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67429114--0.67432858) × R
3.74399999999442e-05 × 6371000dr = 238.530239999644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85203045--0.85198252) × cos(-0.67429114) × R
4.79300000000293e-05 × 0.781149719661504 × 6371000do = 238.533464129914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85203045--0.85198252) × cos(-0.67432858) × R
4.79300000000293e-05 × 0.7811263436841 × 6371000du = 238.526325994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67429114)-sin(-0.67432858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.781149719661504-0.7811263436841)× R²
abs(-0.85198252--0.85203045)×2.33759774035391e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33759774035391e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33759774035391e-05× 40589641000000 ar = 56896.5931228506m²