↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 4 680.92 m → | N 16 |
→ |
↑ 4 681.47 m ↓ |
↑ 4 681.47 m ↓ |
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N 16 |
← 4 681.95 m → 21 916 040 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58294677734375 y=0.45306396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58294677734375 × 213)
floor (0.58294677734375 × 8192)
floor (4775.5)tx = 4775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45306396484375 × 213)
floor (0.45306396484375 × 8192)
floor (3711.5)ty = 3711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4775 / 3711 ti = "13/4775/3711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4775/3711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4775 ÷ 213
4775 ÷ 8192x = 0.5828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3711 ÷ 213
3711 ÷ 8192y = 0.4530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5828857421875 × 2 - 1) × π
0.165771484375 × 3.1415926535Λ = 0.52078648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
0.093994140625 × 3.1415926535Φ = 0.295291301659546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52078648} λ = 0.52078648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295291301659546))-π/2
2×atan(1.34351767061568)-π/2
2×0.930943727482296-π/2
1.86188745496459-1.57079632675φ = 0.29109113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52078648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.838867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29109113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.678293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4775 KachelY 3711 0.52078648 0.29109113 29.838867 16.678293 Oben rechts KachelX + 1 4776 KachelY 3711 0.52155347 0.29109113 29.882813 16.678293 Unten links KachelX 4775 KachelY + 1 3712 0.52078648 0.29035632 29.838867 16.636192 Unten rechts KachelX + 1 4776 KachelY + 1 3712 0.52155347 0.29035632 29.882813 16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29109113-0.29035632) × R
0.000734809999999975 × 6371000dl = 4681.47450999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29109113-0.29035632) × R
0.000734809999999975 × 6371000dr = 4681.47450999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52078648-0.52155347) × cos(0.29109113) × R
0.000766989999999912 × 0.957931294097632 × 6371000do = 4680.92484088856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52078648-0.52155347) × cos(0.29035632) × R
0.000766989999999912 × 0.958141924186794 × 6371000du = 4681.95408340592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29109113)-sin(0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957931294097632-0.958141924186794)× R²
abs(0.52155347-0.52078648)×0.000210630089162778× R²
0.000766989999999912×0.000210630089162778× 6371000²
0.000766989999999912×0.000210630089162778× 40589641000000 ar = 21916040.4982724m²