↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 4 815.88 m → | N 9 |
→ |
↑ 4 816.22 m ↓ |
↑ 4 816.22 m ↓ |
|||
N 9 |
← 4 816.50 m → 23 195 842 m² |
N 9 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58282470703125 y=0.47283935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58282470703125 × 213)
floor (0.58282470703125 × 8192)
floor (4774.5)tx = 4774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47283935546875 × 213)
floor (0.47283935546875 × 8192)
floor (3873.5)ty = 3873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4774 / 3873 ti = "13/4774/3873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4774/3873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4774 ÷ 213
4774 ÷ 8192x = 0.582763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3873 ÷ 213
3873 ÷ 8192y = 0.4727783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582763671875 × 2 - 1) × π
0.16552734375 × 3.1415926535Λ = 0.52001949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
0.054443359375 × 3.1415926535Φ = 0.17103885784436 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52001949} λ = 0.52001949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.17103885784436))-π/2
2×atan(1.18653685439034)-π/2
2×0.870503647795915-π/2
1.74100729559183-1.57079632675φ = 0.17021097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.794922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17021097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.752370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4774 KachelY 3873 0.52001949 0.17021097 29.794922 9.752370 Oben rechts KachelX + 1 4775 KachelY 3873 0.52078648 0.17021097 29.838867 9.752370 Unten links KachelX 4774 KachelY + 1 3874 0.52001949 0.16945501 29.794922 9.709057 Unten rechts KachelX + 1 4775 KachelY + 1 3874 0.52078648 0.16945501 29.838867 9.709057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17021097-0.16945501) × R
0.00075596 × 6371000dl = 4816.22116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17021097-0.16945501) × R
0.00075596 × 6371000dr = 4816.22116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52001949-0.52078648) × cos(0.17021097) × R
0.000766990000000023 × 0.985549052576271 × 6371000do = 4815.87883237995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52001949-0.52078648) × cos(0.16945501) × R
0.000766990000000023 × 0.985676823227132 × 6371000du = 4816.50318280804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17021097)-sin(0.16945501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985549052576271-0.985676823227132)× R²
abs(0.52078648-0.52001949)×0.000127770650860337× R²
0.000766990000000023×0.000127770650860337× 6371000²
0.000766990000000023×0.000127770650860337× 40589641000000 ar = 23195842.1460307m²