↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 4 817.12 m → | N 9 |
→ |
↑ 4 817.43 m ↓ |
↑ 4 817.43 m ↓ |
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N 9 |
← 4 817.74 m → 23 207 662 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58270263671875 y=0.47308349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58270263671875 × 213)
floor (0.58270263671875 × 8192)
floor (4773.5)tx = 4773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47308349609375 × 213)
floor (0.47308349609375 × 8192)
floor (3875.5)ty = 3875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4773 / 3875 ti = "13/4773/3875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4773/3875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4773 ÷ 213
4773 ÷ 8192x = 0.5826416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3875 ÷ 213
3875 ÷ 8192y = 0.4730224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5826416015625 × 2 - 1) × π
0.165283203125 × 3.1415926535Λ = 0.51925250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4730224609375 × 2 - 1) × π
0.053955078125 × 3.1415926535Φ = 0.169504877056519 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51925250} λ = 0.51925250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.169504877056519))-π/2
2×atan(1.18471812495629)-π/2
2×0.869747643211298-π/2
1.7394952864226-1.57079632675φ = 0.16869896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51925250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.750977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16869896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.665738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4773 KachelY 3875 0.51925250 0.16869896 29.750977 9.665738 Oben rechts KachelX + 1 4774 KachelY 3875 0.52001949 0.16869896 29.794922 9.665738 Unten links KachelX 4773 KachelY + 1 3876 0.51925250 0.16794281 29.750977 9.622414 Unten rechts KachelX + 1 4774 KachelY + 1 3876 0.52001949 0.16794281 29.794922 9.622414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16869896-0.16794281) × R
0.000756150000000011 × 6371000dl = 4817.43165000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16869896-0.16794281) × R
0.000756150000000011 × 6371000dr = 4817.43165000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51925250-0.52001949) × cos(0.16869896) × R
0.000766990000000023 × 0.985804045698839 × 6371000do = 4817.12485456238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51925250-0.52001949) × cos(0.16794281) × R
0.000766990000000023 × 0.985930721388994 × 6371000du = 4817.74385447232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.16869896)-sin(0.16794281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985804045698839-0.985930721388994)× R²
abs(0.52001949-0.51925250)×0.000126675690154454× R²
0.000766990000000023×0.000126675690154454× 6371000²
0.000766990000000023×0.000126675690154454× 40589641000000 ar = 23207661.8370224m²