↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 712.70 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 713.20 m ↓ |
↑ 4 713.20 m ↓ |
|||
N 15 |
← 4 713.66 m → 22 214 180 m² |
N 15 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58258056640625 y=0.45697021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58258056640625 × 213)
floor (0.58258056640625 × 8192)
floor (4772.5)tx = 4772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45697021484375 × 213)
floor (0.45697021484375 × 8192)
floor (3743.5)ty = 3743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4772 / 3743 ti = "13/4772/3743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4772/3743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4772 ÷ 213
4772 ÷ 8192x = 0.58251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3743 ÷ 213
3743 ÷ 8192y = 0.4569091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58251953125 × 2 - 1) × π
0.1650390625 × 3.1415926535Λ = 0.51848551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4569091796875 × 2 - 1) × π
0.086181640625 × 3.1415926535Φ = 0.270747609054077 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51848551} λ = 0.51848551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.270747609054077))-π/2
2×atan(1.31094415819059)-π/2
2×0.919147733882773-π/2
1.83829546776555-1.57079632675φ = 0.26749914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26749914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.326572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4772 KachelY 3743 0.51848551 0.26749914 29.707031 15.326572 Oben rechts KachelX + 1 4773 KachelY 3743 0.51925250 0.26749914 29.750977 15.326572 Unten links KachelX 4772 KachelY + 1 3744 0.51848551 0.26675935 29.707031 15.284185 Unten rechts KachelX + 1 4773 KachelY + 1 3744 0.51925250 0.26675935 29.750977 15.284185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26749914-0.26675935) × R
0.000739790000000018 × 6371000dl = 4713.20209000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26749914-0.26675935) × R
0.000739790000000018 × 6371000dr = 4713.20209000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51848551-0.51925250) × cos(0.26749914) × R
0.000766990000000023 × 0.964434939796374 × 6371000do = 4712.70486195668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51848551-0.51925250) × cos(0.26675935) × R
0.000766990000000023 × 0.964630217417108 × 6371000du = 4713.65908474008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26749914)-sin(0.26675935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964434939796374-0.964630217417108)× R²
abs(0.51925250-0.51848551)×0.000195277620734124× R²
0.000766990000000023×0.000195277620734124× 6371000²
0.000766990000000023×0.000195277620734124× 40589641000000 ar = 22214180.1404685m²