Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 4772 / 3684
↖ ↑ ↗
← N 17.811456°
E 29.707031°		 ← 4 652.28 m → N 17.811456°
E 29.750977°		 →
↑
4 652.81 m
↓
↑
4 652.81 m
↓
N 17.769612°
E 29.707031°		 ← 4 653.37 m →
21 648 667 m²		 N 17.769612°
E 29.750977°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4772 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.58258056640625 y=0.44976806640625 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58258056640625 × 213)
    floor (0.58258056640625 × 8192)
    floor (4772.5)     		tx = 4772
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44976806640625 × 213)
    floor (0.44976806640625 × 8192)
    floor (3684.5)     		ty = 3684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4772 / 3684 ti = "13/4772/3684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/4772/3684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4772 ÷ 213
    4772 ÷ 8192     		x = 0.58251953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3684 ÷ 213
    3684 ÷ 8192     		y = 0.44970703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58251953125 × 2 - 1) × π
    0.1650390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51848551
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44970703125 × 2 - 1) × π
    0.1005859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.31600004229541
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51848551} λ = 0.51848551}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.31600004229541))-π/2
    2×atan(1.37163031363971)-π/2
    2×0.940832440053069-π/2
    1.88166488010614-1.57079632675     		φ = 0.31086855
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51848551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.707031°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31086855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.811456°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4772 KachelY 3684 0.51848551 0.31086855 29.707031 17.811456
    Oben rechts KachelX + 1 4773 KachelY 3684 0.51925250 0.31086855 29.750977 17.811456
    Unten links KachelX 4772 KachelY + 1 3685 0.51848551 0.31013824 29.707031 17.769612
    Unten rechts KachelX + 1 4773 KachelY + 1 3685 0.51925250 0.31013824 29.750977 17.769612
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31086855-0.31013824) × R
    0.000730310000000012 × 6371000     		dl = 4652.80501000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31086855-0.31013824) × R
    0.000730310000000012 × 6371000     		dr = 4652.80501000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51848551-0.51925250) × cos(0.31086855) × R
    0.000766990000000023 × 0.952068252030094 × 6371000     		do = 4652.27512516722m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51848551-0.51925250) × cos(0.31013824) × R
    0.000766990000000023 × 0.952291389480257 × 6371000     		du = 4653.36548482019m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31086855)-sin(0.31013824))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.952068252030094-0.952291389480257)×R²
    abs(0.51925250-0.51848551)×0.000223137450162447×R²
    0.000766990000000023×0.000223137450162447×6371000²
    0.000766990000000023×0.000223137450162447×40589641000000     		ar = 21648666.5879029m²