↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 270.05 m → | N 27 |
→ |
↑ 270.07 m ↓ |
↑ 270.07 m ↓ |
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N 27 |
← 270.06 m → 72 933 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364040374755859 y=0.419406890869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364040374755859 × 217)
floor (0.364040374755859 × 131072)
floor (47715.5)tx = 47715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419406890869141 × 217)
floor (0.419406890869141 × 131072)
floor (54972.5)ty = 54972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47715 / 54972 ti = "17/47715/54972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47715/54972.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47715 ÷ 217
47715 ÷ 131072x = 0.364036560058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54972 ÷ 217
54972 ÷ 131072y = 0.419403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364036560058594 × 2 - 1) × π
-0.271926879882812 × 3.1415926535Λ = -0.85428349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419403076171875 × 2 - 1) × π
0.16119384765625 × 3.1415926535Φ = 0.506405407586273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85428349} λ = -0.85428349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506405407586273))-π/2
2×atan(1.65931589766298)-π/2
2×1.02842470650234-π/2
2.05684941300468-1.57079632675φ = 0.48605309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85428349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.946838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48605309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.848791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47715 KachelY 54972 -0.85428349 0.48605309 -48.946838 27.848791 Oben rechts KachelX + 1 47716 KachelY 54972 -0.85423555 0.48605309 -48.944092 27.848791 Unten links KachelX 47715 KachelY + 1 54973 -0.85428349 0.48601070 -48.946838 27.846362 Unten rechts KachelX + 1 47716 KachelY + 1 54973 -0.85423555 0.48601070 -48.944092 27.846362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48605309-0.48601070) × R
4.23900000000033e-05 × 6371000dl = 270.066690000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48605309-0.48601070) × R
4.23900000000033e-05 × 6371000dr = 270.066690000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85428349--0.85423555) × cos(0.48605309) × R
4.79400000000796e-05 × 0.88418349928645 × 6371000do = 270.052399565802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85428349--0.85423555) × cos(0.48601070) × R
4.79400000000796e-05 × 0.884203300545755 × 6371000du = 270.058447380078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48605309)-sin(0.48601070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88418349928645-0.884203300545755)× R²
abs(-0.85423555--0.85428349)×1.98012593043417e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.98012593043417e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.98012593043417e-05× 40589641000000 ar = 72932.9743448658m²