↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 4 612.73 m → | N 19 |
→ |
↑ 4 613.37 m ↓ |
↑ 4 613.37 m ↓ |
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N 19 |
← 4 613.90 m → 21 282 922 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58245849609375 y=0.44549560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58245849609375 × 213)
floor (0.58245849609375 × 8192)
floor (4771.5)tx = 4771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44549560546875 × 213)
floor (0.44549560546875 × 8192)
floor (3649.5)ty = 3649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4771 / 3649 ti = "13/4771/3649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4771/3649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4771 ÷ 213
4771 ÷ 8192x = 0.5823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3649 ÷ 213
3649 ÷ 8192y = 0.4454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5823974609375 × 2 - 1) × π
0.164794921875 × 3.1415926535Λ = 0.51771852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
0.109130859375 × 3.1415926535Φ = 0.342844706082642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51771852} λ = 0.51771852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342844706082642))-π/2
2×atan(1.40894994358021)-π/2
2×0.953557715983451-π/2
1.9071154319669-1.57079632675φ = 0.33631911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51771852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.663086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33631911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.269666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4771 KachelY 3649 0.51771852 0.33631911 29.663086 19.269666 Oben rechts KachelX + 1 4772 KachelY 3649 0.51848551 0.33631911 29.707031 19.269666 Unten links KachelX 4771 KachelY + 1 3650 0.51771852 0.33559499 29.663086 19.228177 Unten rechts KachelX + 1 4772 KachelY + 1 3650 0.51848551 0.33559499 29.707031 19.228177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33631911-0.33559499) × R
0.000724119999999995 × 6371000dl = 4613.36851999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33631911-0.33559499) × R
0.000724119999999995 × 6371000dr = 4613.36851999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51771852-0.51848551) × cos(0.33631911) × R
0.000766990000000023 × 0.943975805397719 × 6371000do = 4612.73143899844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51771852-0.51848551) × cos(0.33559499) × R
0.000766990000000023 × 0.944214528108996 × 6371000du = 4613.89795592526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33631911)-sin(0.33559499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943975805397719-0.944214528108996)× R²
abs(0.51848551-0.51771852)×0.000238722711276673× R²
0.000766990000000023×0.000238722711276673× 6371000²
0.000766990000000023×0.000238722711276673× 40589641000000 ar = 21282921.7280979m²