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← | N 80 |
← 193.89 m → | N 80 |
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↑ 193.93 m ↓ |
↑ 193.93 m ↓ |
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N 80 |
← 193.93 m → 37 606 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.145614624023438 y=0.0977630615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.145614624023438 × 215)
floor (0.145614624023438 × 32768)
floor (4771.5)tx = 4771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0977630615234375 × 215)
floor (0.0977630615234375 × 32768)
floor (3203.5)ty = 3203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4771 / 3203 ti = "15/4771/3203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4771/3203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4771 ÷ 215
4771 ÷ 32768x = 0.145599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3203 ÷ 215
3203 ÷ 32768y = 0.097747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.145599365234375 × 2 - 1) × π
-0.70880126953125 × 3.1415926535Λ = -2.22676486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097747802734375 × 2 - 1) × π
0.80450439453125 × 3.1415926535Φ = 2.52742509556784 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22676486} λ = -2.22676486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52742509556784))-π/2
2×atan(12.5212236380886)-π/2
2×1.49110108125437-π/2
2.98220216250875-1.57079632675φ = 1.41140584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22676486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.584228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41140584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.867598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4771 KachelY 3203 -2.22676486 1.41140584 -127.584228 80.867598 Oben rechts KachelX + 1 4772 KachelY 3203 -2.22657311 1.41140584 -127.573242 80.867598 Unten links KachelX 4771 KachelY + 1 3204 -2.22676486 1.41137540 -127.584228 80.865854 Unten rechts KachelX + 1 4772 KachelY + 1 3204 -2.22657311 1.41137540 -127.573242 80.865854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41140584-1.41137540) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dl = 193.933239999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41140584-1.41137540) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dr = 193.933239999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22676486--2.22657311) × cos(1.41140584) × R
0.000191749999999935 × 0.158716448991986 × 6371000do = 193.894243709168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22676486--2.22657311) × cos(1.41137540) × R
0.000191749999999935 × 0.158746503067296 × 6371000du = 193.930958947188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41140584)-sin(1.41137540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158716448991986-0.158746503067296)× R²
abs(-2.22657311--2.22676486)×3.00540753095657e-05× R²
0.000191749999999935×3.00540753095657e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.00540753095657e-05× 40589641000000 ar = 37606.0990556104m²