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N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363994598388672 y=0.419261932373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363994598388672 × 217)
floor (0.363994598388672 × 131072)
floor (47709.5)tx = 47709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419261932373047 × 217)
floor (0.419261932373047 × 131072)
floor (54953.5)ty = 54953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47709 / 54953 ti = "17/47709/54953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47709/54953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47709 ÷ 217
47709 ÷ 131072x = 0.363990783691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54953 ÷ 217
54953 ÷ 131072y = 0.419258117675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.363990783691406 × 2 - 1) × π
-0.272018432617188 × 3.1415926535Λ = -0.85457111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419258117675781 × 2 - 1) × π
0.161483764648438 × 3.1415926535Φ = 0.507316208679054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85457111} λ = -0.85457111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507316208679054))-π/2
2×atan(1.66082789285475)-π/2
2×1.02882727846082-π/2
2.05765455692165-1.57079632675φ = 0.48685823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85457111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.963318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48685823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.894922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47709 KachelY 54953 -0.85457111 0.48685823 -48.963318 27.894922 Oben rechts KachelX + 1 47710 KachelY 54953 -0.85452317 0.48685823 -48.960571 27.894922 Unten links KachelX 47709 KachelY + 1 54954 -0.85457111 0.48681586 -48.963318 27.892494 Unten rechts KachelX + 1 47710 KachelY + 1 54954 -0.85452317 0.48681586 -48.960571 27.892494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48685823-0.48681586) × R
4.23700000000138e-05 × 6371000dl = 269.939270000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48685823-0.48681586) × R
4.23700000000138e-05 × 6371000dr = 269.939270000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85457111--0.85452317) × cos(0.48685823) × R
4.79399999999686e-05 × 0.883807099848175 × 6371000do = 269.937437488206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85457111--0.85452317) × cos(0.48681586) × R
4.79399999999686e-05 × 0.883826921922196 × 6371000du = 269.943491659832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48685823)-sin(0.48681586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883807099848175-0.883826921922196)× R²
abs(-0.85452317--0.85457111)×1.98220740211807e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.98220740211807e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.98220740211807e-05× 40589641000000 ar = 72867.5319614815m²