↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 801.47 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 801.82 m ↓ |
↑ 4 801.82 m ↓ |
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N 10 |
← 4 802.15 m → 23 057 452 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58233642578125 y=0.47015380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58233642578125 × 213)
floor (0.58233642578125 × 8192)
floor (4770.5)tx = 4770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47015380859375 × 213)
floor (0.47015380859375 × 8192)
floor (3851.5)ty = 3851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4770 / 3851 ti = "13/4770/3851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4770/3851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4770 ÷ 213
4770 ÷ 8192x = 0.582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3851 ÷ 213
3851 ÷ 8192y = 0.4700927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582275390625 × 2 - 1) × π
0.16455078125 × 3.1415926535Λ = 0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4700927734375 × 2 - 1) × π
0.059814453125 × 3.1415926535Φ = 0.18791264651062 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51695153} λ = 0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.18791264651062))-π/2
2×atan(1.20672809883526)-π/2
2×0.878806367303064-π/2
1.75761273460613-1.57079632675φ = 0.18681641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18681641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.703792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4770 KachelY 3851 0.51695153 0.18681641 29.619141 10.703792 Oben rechts KachelX + 1 4771 KachelY 3851 0.51771852 0.18681641 29.663086 10.703792 Unten links KachelX 4770 KachelY + 1 3852 0.51695153 0.18606271 29.619141 10.660608 Unten rechts KachelX + 1 4771 KachelY + 1 3852 0.51771852 0.18606271 29.663086 10.660608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18681641-0.18606271) × R
0.000753699999999996 × 6371000dl = 4801.82269999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18681641-0.18606271) × R
0.000753699999999996 × 6371000dr = 4801.82269999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51695153-0.51771852) × cos(0.18681641) × R
0.000766989999999912 × 0.982600506968399 × 6371000do = 4801.47078405113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51695153-0.51771852) × cos(0.18606271) × R
0.000766989999999912 × 0.982740213805655 × 6371000du = 4802.15346057395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18681641)-sin(0.18606271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982600506968399-0.982740213805655)× R²
abs(0.51771852-0.51695153)×0.000139706837256171× R²
0.000766989999999912×0.000139706837256171× 6371000²
0.000766989999999912×0.000139706837256171× 40589641000000 ar = 23057451.5415637m²