Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 4770 / 3682
↖ ↑ ↗
← N 17.895114°
E 29.619141°		 ← 4 650.09 m → N 17.895114°
E 29.663086°		 →
↑
4 650.64 m
↓
↑
4 650.64 m
↓
N 17.853290°
E 29.619141°		 ← 4 651.18 m →
21 628 425 m²		 N 17.853290°
E 29.663086°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4770 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3682 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.58233642578125 y=0.44952392578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58233642578125 × 213)
    floor (0.58233642578125 × 8192)
    floor (4770.5)     		tx = 4770
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44952392578125 × 213)
    floor (0.44952392578125 × 8192)
    floor (3682.5)     		ty = 3682
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4770 / 3682 ti = "13/4770/3682"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/4770/3682.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4770 ÷ 213
    4770 ÷ 8192     		x = 0.582275390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3682 ÷ 213
    3682 ÷ 8192     		y = 0.449462890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582275390625 × 2 - 1) × π
    0.16455078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51695153
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449462890625 × 2 - 1) × π
    0.10107421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.317534023083252
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51695153} λ = 0.51695153}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.317534023083252))-π/2
    2×atan(1.37373598280397)-π/2
    2×0.941562495703708-π/2
    1.88312499140742-1.57079632675     		φ = 0.31232866
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.619141°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31232866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.895114°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4770 KachelY 3682 0.51695153 0.31232866 29.619141 17.895114
    Oben rechts KachelX + 1 4771 KachelY 3682 0.51771852 0.31232866 29.663086 17.895114
    Unten links KachelX 4770 KachelY + 1 3683 0.51695153 0.31159869 29.619141 17.853290
    Unten rechts KachelX + 1 4771 KachelY + 1 3683 0.51771852 0.31159869 29.663086 17.853290
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31232866-0.31159869) × R
    0.000729969999999969 × 6371000     		dl = 4650.6388699998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31232866-0.31159869) × R
    0.000729969999999969 × 6371000     		dr = 4650.6388699998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51695153-0.51771852) × cos(0.31232866) × R
    0.000766989999999912 × 0.951620610595224 × 6371000     		do = 4650.08772829873m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51695153-0.51771852) × cos(0.31159869) × R
    0.000766989999999912 × 0.951844658910524 × 6371000     		du = 4651.18253888808m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31232866)-sin(0.31159869))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.951620610595224-0.951844658910524)×R²
    abs(0.51771852-0.51695153)×0.000224048315299208×R²
    0.000766989999999912×0.000224048315299208×6371000²
    0.000766989999999912×0.000224048315299208×40589641000000     		ar = 21628425.4828803m²