↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 571.83 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 572.47 m ↓ |
↑ 4 572.47 m ↓ |
|||
N 20 |
← 4 573.06 m → 20 907 356 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58233642578125 y=0.44134521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58233642578125 × 213)
floor (0.58233642578125 × 8192)
floor (4770.5)tx = 4770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44134521484375 × 213)
floor (0.44134521484375 × 8192)
floor (3615.5)ty = 3615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4770 / 3615 ti = "13/4770/3615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4770/3615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4770 ÷ 213
4770 ÷ 8192x = 0.582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3615 ÷ 213
3615 ÷ 8192y = 0.4412841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582275390625 × 2 - 1) × π
0.16455078125 × 3.1415926535Λ = 0.51695153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4412841796875 × 2 - 1) × π
0.117431640625 × 3.1415926535Φ = 0.368922379475952 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51695153} λ = 0.51695153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368922379475952))-π/2
2×atan(1.44617534642981)-π/2
2×0.965812021449481-π/2
1.93162404289896-1.57079632675φ = 0.36082772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51695153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.619141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36082772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.673905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4770 KachelY 3615 0.51695153 0.36082772 29.619141 20.673905 Oben rechts KachelX + 1 4771 KachelY 3615 0.51771852 0.36082772 29.663086 20.673905 Unten links KachelX 4770 KachelY + 1 3616 0.51695153 0.36011002 29.619141 20.632784 Unten rechts KachelX + 1 4771 KachelY + 1 3616 0.51771852 0.36011002 29.663086 20.632784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36082772-0.36011002) × R
0.000717700000000043 × 6371000dl = 4572.46670000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36082772-0.36011002) × R
0.000717700000000043 × 6371000dr = 4572.46670000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51695153-0.51771852) × cos(0.36082772) × R
0.000766989999999912 × 0.935604918681879 × 6371000do = 4571.82715722947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51695153-0.51771852) × cos(0.36011002) × R
0.000766989999999912 × 0.935858060802633 × 6371000du = 4573.06413450395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36082772)-sin(0.36011002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935604918681879-0.935858060802633)× R²
abs(0.51771852-0.51695153)×0.00025314212075378× R²
0.000766989999999912×0.00025314212075378× 6371000²
0.000766989999999912×0.00025314212075378× 40589641000000 ar = 20907356.350723m²