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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9326171875 y=0.8818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9326171875 × 29)
floor (0.9326171875 × 512)
floor (477.5)tx = 477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8818359375 × 29)
floor (0.8818359375 × 512)
floor (451.5)ty = 451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 477 / 451 ti = "9/477/451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/477/451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 477 ÷ 29
477 ÷ 512x = 0.931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 451 ÷ 29
451 ÷ 512y = 0.880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931640625 × 2 - 1) × π
0.86328125 × 3.1415926535Λ = 2.71207803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.880859375 × 2 - 1) × π
-0.76171875 × 3.1415926535Φ = -2.3930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71207803} λ = 2.71207803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3930100290332))-π/2
2×atan(0.0913542905476178)-π/2
2×0.0911014199096706-π/2
0.182202839819341-1.57079632675φ = -1.38859349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71207803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38859349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.560546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 477 KachelY 451 2.71207803 -1.38859349 155.390625 -79.560546 Oben rechts KachelX + 1 478 KachelY 451 2.72434988 -1.38859349 156.093750 -79.560546 Unten links KachelX 477 KachelY + 1 452 2.71207803 -1.39080374 155.390625 -79.687184 Unten rechts KachelX + 1 478 KachelY + 1 452 2.72434988 -1.39080374 156.093750 -79.687184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38859349--1.39080374) × R
0.00221024999999986 × 6371000dl = 14081.5027499991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38859349--1.39080374) × R
0.00221024999999986 × 6371000dr = 14081.5027499991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71207803-2.72434988) × cos(-1.38859349) × R
0.0122718500000003 × 0.181196384390541 × 6371000do = 14166.6502079682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71207803-2.72434988) × cos(-1.39080374) × R
0.0122718500000003 × 0.179022279985821 × 6371000du = 13996.6701240892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38859349)-sin(-1.39080374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181196384390541-0.179022279985821)× R²
abs(2.72434988-2.71207803)×0.00217410440472024× R²
0.0122718500000003×0.00217410440472024× 6371000²
0.0122718500000003×0.00217410440472024× 40589641000000 ar = 198291017.076869m²