↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 648.99 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 649.56 m ↓ |
↑ 4 649.56 m ↓ |
|||
N 17 |
← 4 650.09 m → 21 618 293 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58221435546875 y=0.44940185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58221435546875 × 213)
floor (0.58221435546875 × 8192)
floor (4769.5)tx = 4769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44940185546875 × 213)
floor (0.44940185546875 × 8192)
floor (3681.5)ty = 3681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4769 / 3681 ti = "13/4769/3681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4769/3681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4769 ÷ 213
4769 ÷ 8192x = 0.5821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3681 ÷ 213
3681 ÷ 8192y = 0.4493408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5821533203125 × 2 - 1) × π
0.164306640625 × 3.1415926535Λ = 0.51618454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
0.101318359375 × 3.1415926535Φ = 0.318301013477173 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51618454} λ = 0.51618454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.318301013477173))-π/2
2×atan(1.37479002927665)-π/2
2×0.94192739460337-π/2
1.88385478920674-1.57079632675φ = 0.31305846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51618454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.575196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31305846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.936928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4769 KachelY 3681 0.51618454 0.31305846 29.575196 17.936928 Oben rechts KachelX + 1 4770 KachelY 3681 0.51695153 0.31305846 29.619141 17.936928 Unten links KachelX 4769 KachelY + 1 3682 0.51618454 0.31232866 29.575196 17.895114 Unten rechts KachelX + 1 4770 KachelY + 1 3682 0.51695153 0.31232866 29.619141 17.895114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31305846-0.31232866) × R
0.000729800000000003 × 6371000dl = 4649.55580000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31305846-0.31232866) × R
0.000729800000000003 × 6371000dr = 4649.55580000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51618454-0.51695153) × cos(0.31305846) × R
0.000766990000000023 × 0.951396107557898 × 6371000do = 4648.99069571392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51618454-0.51695153) × cos(0.31232866) × R
0.000766990000000023 × 0.951620610595224 × 6371000du = 4650.08772829941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31305846)-sin(0.31232866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951396107557898-0.951620610595224)× R²
abs(0.51695153-0.51618454)×0.000224503037326795× R²
0.000766990000000023×0.000224503037326795× 6371000²
0.000766990000000023×0.000224503037326795× 40589641000000 ar = 21618292.9700194m²