↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 705.05 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 705.49 m ↓ |
↑ 4 705.49 m ↓ |
|||
N 15 |
← 4 706.02 m → 22 141 856 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58209228515625 y=0.45599365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58209228515625 × 213)
floor (0.58209228515625 × 8192)
floor (4768.5)tx = 4768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45599365234375 × 213)
floor (0.45599365234375 × 8192)
floor (3735.5)ty = 3735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4768 / 3735 ti = "13/4768/3735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4768/3735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4768 ÷ 213
4768 ÷ 8192x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3735 ÷ 213
3735 ÷ 8192y = 0.4559326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
0.088134765625 × 3.1415926535Φ = 0.276883532205444 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.276883532205444))-π/2
2×atan(1.3190127395838)-π/2
2×0.922104167877934-π/2
1.84420833575587-1.57079632675φ = 0.27341201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27341201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.665354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4768 KachelY 3735 0.51541754 0.27341201 29.531250 15.665354 Oben rechts KachelX + 1 4769 KachelY 3735 0.51618454 0.27341201 29.575196 15.665354 Unten links KachelX 4768 KachelY + 1 3736 0.51541754 0.27267343 29.531250 15.623037 Unten rechts KachelX + 1 4769 KachelY + 1 3736 0.51618454 0.27267343 29.575196 15.623037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27341201-0.27267343) × R
0.000738579999999989 × 6371000dl = 4705.49317999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27341201-0.27267343) × R
0.000738579999999989 × 6371000dr = 4705.49317999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(0.27341201) × R
0.000767000000000073 × 0.962855197787977 × 6371000do = 4705.04680673767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(0.27267343) × R
0.000767000000000073 × 0.963054365247437 × 6371000du = 4706.02004988087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27341201)-sin(0.27267343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962855197787977-0.963054365247437)× R²
abs(0.51618454-0.51541754)×0.000199167459460359× R²
0.000767000000000073×0.000199167459460359× 6371000²
0.000767000000000073×0.000199167459460359× 40589641000000 ar = 22141856.4617025m²