↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 636.84 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 637.39 m ↓ |
↑ 4 637.39 m ↓ |
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N 18 |
← 4 637.96 m → 21 505 415 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58209228515625 y=0.44805908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58209228515625 × 213)
floor (0.58209228515625 × 8192)
floor (4768.5)tx = 4768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44805908203125 × 213)
floor (0.44805908203125 × 8192)
floor (3670.5)ty = 3670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4768 / 3670 ti = "13/4768/3670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4768/3670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4768 ÷ 213
4768 ÷ 8192x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3670 ÷ 213
3670 ÷ 8192y = 0.447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447998046875 × 2 - 1) × π
0.10400390625 × 3.1415926535Φ = 0.326737907810303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.326737907810303))-π/2
2×atan(1.38643805497161)-π/2
2×0.945935556324624-π/2
1.89187111264925-1.57079632675φ = 0.32107479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32107479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.396230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4768 KachelY 3670 0.51541754 0.32107479 29.531250 18.396230 Oben rechts KachelX + 1 4769 KachelY 3670 0.51618454 0.32107479 29.575196 18.396230 Unten links KachelX 4768 KachelY + 1 3671 0.51541754 0.32034690 29.531250 18.354525 Unten rechts KachelX + 1 4769 KachelY + 1 3671 0.51618454 0.32034690 29.575196 18.354525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32107479-0.32034690) × R
0.000727890000000009 × 6371000dl = 4637.38719000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32107479-0.32034690) × R
0.000727890000000009 × 6371000dr = 4637.38719000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(0.32107479) × R
0.000767000000000073 × 0.948896776888081 × 6371000do = 4636.83818738033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(0.32034690) × R
0.000767000000000073 × 0.949126237829442 × 6371000du = 4637.95946134957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32107479)-sin(0.32034690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948896776888081-0.949126237829442)× R²
abs(0.51618454-0.51541754)×0.00022946094136167× R²
0.000767000000000073×0.00022946094136167× 6371000²
0.000767000000000073×0.00022946094136167× 40589641000000 ar = 21505414.8525381m²