Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 4768 / 3668
N 18.479609°
E 29.531250°
← 4 634.59 m → N 18.479609°
E 29.575196°

4 635.09 m

4 635.09 m
N 18.437925°
E 29.531250°
← 4 635.71 m →
21 484 364 m²
N 18.437925°
E 29.575196°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4768 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3668 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.58209228515625 y=0.44781494140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58209228515625 × 213)
    floor (0.58209228515625 × 8192)
    floor (4768.5)
    tx = 4768
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44781494140625 × 213)
    floor (0.44781494140625 × 8192)
    floor (3668.5)
    ty = 3668
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4768 / 3668 ti = "13/4768/3668"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/4768/3668.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4768 ÷ 213
    4768 ÷ 8192
    x = 0.58203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3668 ÷ 213
    3668 ÷ 8192
    y = 0.44775390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
    0.1640625 × 3.1415926535
    Λ = 0.51541754
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.44775390625 × 2 - 1) × π
    0.1044921875 × 3.1415926535
    Φ = 0.328271888598145
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.328271888598145))-π/2
    2×atan(1.38856645635753)-π/2
    2×0.946663174645813-π/2
    1.89332634929163-1.57079632675
    φ = 0.32253002
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32253002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.479609°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4768 KachelY 3668 0.51541754 0.32253002 29.531250 18.479609
    Oben rechts KachelX + 1 4769 KachelY 3668 0.51618454 0.32253002 29.575196 18.479609
    Unten links KachelX 4768 KachelY + 1 3669 0.51541754 0.32180249 29.531250 18.437925
    Unten rechts KachelX + 1 4769 KachelY + 1 3669 0.51618454 0.32180249 29.575196 18.437925
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.32253002-0.32180249) × R
    0.000727529999999976 × 6371000
    dl = 4635.09362999985m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.32253002-0.32180249) × R
    0.000727529999999976 × 6371000
    dr = 4635.09362999985m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(0.32253002) × R
    0.000767000000000073 × 0.948436521214896 × 6371000
    do = 4634.58912179874m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(0.32180249) × R
    0.000767000000000073 × 0.94866687329125 × 6371000
    du = 4635.71475034991m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.32253002)-sin(0.32180249))×
    abs(λ12)×abs(0.948436521214896-0.94866687329125)×
    abs(0.51618454-0.51541754)×0.000230352076354023×
    0.000767000000000073×0.000230352076354023×6371000²
    0.000767000000000073×0.000230352076354023×40589641000000
    ar = 21484364.1606196m²