↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 633.46 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 634.01 m ↓ |
↑ 4 634.01 m ↓ |
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N 18 |
← 4 634.59 m → 21 474 123 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58209228515625 y=0.44769287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58209228515625 × 213)
floor (0.58209228515625 × 8192)
floor (4768.5)tx = 4768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44769287109375 × 213)
floor (0.44769287109375 × 8192)
floor (3667.5)ty = 3667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4768 / 3667 ti = "13/4768/3667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4768/3667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4768 ÷ 213
4768 ÷ 8192x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3667 ÷ 213
3667 ÷ 8192y = 0.4476318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4476318359375 × 2 - 1) × π
0.104736328125 × 3.1415926535Φ = 0.329038878992065 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.329038878992065))-π/2
2×atan(1.38963188202427)-π/2
2×0.947026851255307-π/2
1.89405370251061-1.57079632675φ = 0.32325738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32325738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.521284° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4768 KachelY 3667 0.51541754 0.32325738 29.531250 18.521284 Oben rechts KachelX + 1 4769 KachelY 3667 0.51618454 0.32325738 29.575196 18.521284 Unten links KachelX 4768 KachelY + 1 3668 0.51541754 0.32253002 29.531250 18.479609 Unten rechts KachelX + 1 4769 KachelY + 1 3668 0.51618454 0.32253002 29.575196 18.479609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32325738-0.32253002) × R
0.00072736000000001 × 6371000dl = 4634.01056000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32325738-0.32253002) × R
0.00072736000000001 × 6371000dr = 4634.01056000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(0.32325738) × R
0.000767000000000073 × 0.948205721132895 × 6371000do = 4633.46130404244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51618454) × cos(0.32253002) × R
0.000767000000000073 × 0.948436521214896 × 6371000du = 4634.58912179874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32325738)-sin(0.32253002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948205721132895-0.948436521214896)× R²
abs(0.51618454-0.51541754)×0.000230800082000604× R²
0.000767000000000073×0.000230800082000604× 6371000²
0.000767000000000073×0.000230800082000604× 40589641000000 ar = 21474122.7187245m²