Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 47678 / 54973
N 27.846362°
W 49.048462°
← 270 m → N 27.846362°
W 49.045716°

270.07 m

270.07 m
N 27.843933°
W 49.048462°
← 270.01 m →
72 919 m²
N 27.843933°
W 49.045716°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 47678 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54973 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.363758087158203 y=0.419414520263672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363758087158203 × 217)
    floor (0.363758087158203 × 131072)
    floor (47678.5)
    tx = 47678
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419414520263672 × 217)
    floor (0.419414520263672 × 131072)
    floor (54973.5)
    ty = 54973
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47678 / 54973 ti = "17/47678/54973"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/47678/54973.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 47678 ÷ 217
    47678 ÷ 131072
    x = 0.363754272460938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54973 ÷ 217
    54973 ÷ 131072
    y = 0.419410705566406
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.363754272460938 × 2 - 1) × π
    -0.272491455078125 × 3.1415926535
    Λ = -0.85605715
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.419410705566406 × 2 - 1) × π
    0.161178588867188 × 3.1415926535
    Φ = 0.506357470686653
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85605715} λ = -0.85605715}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506357470686653))-π/2
    2×atan(1.65923635710983)-π/2
    2×1.02840351375719-π/2
    2.05680702751438-1.57079632675
    φ = 0.48601070
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85605715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.048462°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48601070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.846362°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 47678 KachelY 54973 -0.85605715 0.48601070 -49.048462 27.846362
    Oben rechts KachelX + 1 47679 KachelY 54973 -0.85600922 0.48601070 -49.045716 27.846362
    Unten links KachelX 47678 KachelY + 1 54974 -0.85605715 0.48596831 -49.048462 27.843933
    Unten rechts KachelX + 1 47679 KachelY + 1 54974 -0.85600922 0.48596831 -49.045716 27.843933
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.48601070-0.48596831) × R
    4.23900000000033e-05 × 6371000
    dl = 270.066690000021m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.48601070-0.48596831) × R
    4.23900000000033e-05 × 6371000
    dr = 270.066690000021m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85605715--0.85600922) × cos(0.48601070) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.884203300545755 × 6371000
    do = 270.002114787517m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85605715--0.85600922) × cos(0.48596831) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.884223100216223 × 6371000
    du = 270.008160855085m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.48601070)-sin(0.48596831))×
    abs(λ12)×abs(0.884203300545755-0.884223100216223)×
    abs(-0.85600922--0.85605715)×1.97996704687231e-05×
    4.79300000000293e-05×1.97996704687231e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.97996704687231e-05×40589641000000
    ar = 72919.3938652642m²