↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 796.62 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 796.98 m ↓ |
↑ 4 796.98 m ↓ |
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N 10 |
← 4 797.32 m → 23 010 969 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58172607421875 y=0.46929931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58172607421875 × 213)
floor (0.58172607421875 × 8192)
floor (4765.5)tx = 4765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46929931640625 × 213)
floor (0.46929931640625 × 8192)
floor (3844.5)ty = 3844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4765 / 3844 ti = "13/4765/3844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4765/3844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4765 ÷ 213
4765 ÷ 8192x = 0.5816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3844 ÷ 213
3844 ÷ 8192y = 0.46923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5816650390625 × 2 - 1) × π
0.163330078125 × 3.1415926535Λ = 0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46923828125 × 2 - 1) × π
0.0615234375 × 3.1415926535Φ = 0.193281579268066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51311657} λ = 0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.193281579268066))-π/2
2×atan(1.21322436425573)-π/2
2×0.881442798385229-π/2
1.76288559677046-1.57079632675φ = 0.19208927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19208927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.005904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4765 KachelY 3844 0.51311657 0.19208927 29.399414 11.005904 Oben rechts KachelX + 1 4766 KachelY 3844 0.51388356 0.19208927 29.443359 11.005904 Unten links KachelX 4765 KachelY + 1 3845 0.51311657 0.19133633 29.399414 10.962764 Unten rechts KachelX + 1 4766 KachelY + 1 3845 0.51388356 0.19133633 29.443359 10.962764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19208927-0.19133633) × R
0.000752940000000007 × 6371000dl = 4796.98074000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19208927-0.19133633) × R
0.000752940000000007 × 6371000dr = 4796.98074000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51311657-0.51388356) × cos(0.19208927) × R
0.000766990000000023 × 0.981607514933233 × 6371000do = 4796.61853513496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51311657-0.51388356) × cos(0.19133633) × R
0.000766990000000023 × 0.981750980564677 × 6371000du = 4797.31957898036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19208927)-sin(0.19133633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981607514933233-0.981750980564677)× R²
abs(0.51388356-0.51311657)×0.000143465631443851× R²
0.000766990000000023×0.000143465631443851× 6371000²
0.000766990000000023×0.000143465631443851× 40589641000000 ar = 23010969.2641943m²