↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 270.49 m → | N 27 |
→ |
↑ 270.45 m ↓ |
↑ 270.45 m ↓ |
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N 27 |
← 270.50 m → 73 155 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363483428955078 y=0.419963836669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363483428955078 × 217)
floor (0.363483428955078 × 131072)
floor (47642.5)tx = 47642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419963836669922 × 217)
floor (0.419963836669922 × 131072)
floor (55045.5)ty = 55045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47642 / 55045 ti = "17/47642/55045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47642/55045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47642 ÷ 217
47642 ÷ 131072x = 0.363479614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55045 ÷ 217
55045 ÷ 131072y = 0.419960021972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.363479614257812 × 2 - 1) × π
-0.273040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.85778288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419960021972656 × 2 - 1) × π
0.160079956054688 × 3.1415926535Φ = 0.502906013914009 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85778288} λ = -0.85778288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.502906013914009))-π/2
2×atan(1.6535194460586)-π/2
2×1.02687639072381-π/2
2.05375278144763-1.57079632675φ = 0.48295645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85778288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.147339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48295645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.671366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47642 KachelY 55045 -0.85778288 0.48295645 -49.147339 27.671366 Oben rechts KachelX + 1 47643 KachelY 55045 -0.85773494 0.48295645 -49.144592 27.671366 Unten links KachelX 47642 KachelY + 1 55046 -0.85778288 0.48291400 -49.147339 27.668934 Unten rechts KachelX + 1 47643 KachelY + 1 55046 -0.85773494 0.48291400 -49.144592 27.668934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48295645-0.48291400) × R
4.24499999999717e-05 × 6371000dl = 270.44894999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48295645-0.48291400) × R
4.24499999999717e-05 × 6371000dr = 270.44894999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85778288--0.85773494) × cos(0.48295645) × R
4.79400000000796e-05 × 0.885625821294989 × 6371000do = 270.492921832579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85778288--0.85773494) × cos(0.48291400) × R
4.79400000000796e-05 × 0.885645534256222 × 6371000du = 270.498942678351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48295645)-sin(0.48291400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885625821294989-0.885645534256222)× R²
abs(-0.85773494--0.85778288)×1.97129612329316e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.97129612329316e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.97129612329316e-05× 40589641000000 ar = 73155.3408686631m²