↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 766.45 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 766.85 m ↓ |
↑ 4 766.85 m ↓ |
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N 12 |
← 4 767.26 m → 22 722 867 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58160400390625 y=0.46441650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58160400390625 × 213)
floor (0.58160400390625 × 8192)
floor (4764.5)tx = 4764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46441650390625 × 213)
floor (0.46441650390625 × 8192)
floor (3804.5)ty = 3804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4764 / 3804 ti = "13/4764/3804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4764/3804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4764 ÷ 213
4764 ÷ 8192x = 0.58154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3804 ÷ 213
3804 ÷ 8192y = 0.46435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58154296875 × 2 - 1) × π
0.1630859375 × 3.1415926535Λ = 0.51234958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46435546875 × 2 - 1) × π
0.0712890625 × 3.1415926535Φ = 0.223961195024902 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51234958} λ = 0.51234958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223961195024902))-π/2
2×atan(1.25102247259054)-π/2
2×0.896454199328373-π/2
1.79290839865675-1.57079632675φ = 0.22211207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51234958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.355469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22211207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.726084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4764 KachelY 3804 0.51234958 0.22211207 29.355469 12.726084 Oben rechts KachelX + 1 4765 KachelY 3804 0.51311657 0.22211207 29.399414 12.726084 Unten links KachelX 4764 KachelY + 1 3805 0.51234958 0.22136386 29.355469 12.683215 Unten rechts KachelX + 1 4765 KachelY + 1 3805 0.51311657 0.22136386 29.399414 12.683215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22211207-0.22136386) × R
0.000748209999999999 × 6371000dl = 4766.84590999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22211207-0.22136386) × R
0.000748209999999999 × 6371000dr = 4766.84590999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51234958-0.51311657) × cos(0.22211207) × R
0.000766990000000023 × 0.975434356773038 × 6371000do = 4766.45343920706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51234958-0.51311657) × cos(0.22136386) × R
0.000766990000000023 × 0.975598907128981 × 6371000du = 4767.25751341724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22211207)-sin(0.22136386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975434356773038-0.975598907128981)× R²
abs(0.51311657-0.51234958)×0.000164550355942983× R²
0.000766990000000023×0.000164550355942983× 6371000²
0.000766990000000023×0.000164550355942983× 40589641000000 ar = 22722866.5908761m²