↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 809.49 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 809.85 m ↓ |
↑ 4 809.85 m ↓ |
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N 10 |
← 4 810.14 m → 23 134 487 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58135986328125 y=0.47161865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58135986328125 × 213)
floor (0.58135986328125 × 8192)
floor (4762.5)tx = 4762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47161865234375 × 213)
floor (0.47161865234375 × 8192)
floor (3863.5)ty = 3863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4762 / 3863 ti = "13/4762/3863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4762/3863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4762 ÷ 213
4762 ÷ 8192x = 0.581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3863 ÷ 213
3863 ÷ 8192y = 0.4715576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581298828125 × 2 - 1) × π
0.16259765625 × 3.1415926535Λ = 0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4715576171875 × 2 - 1) × π
0.056884765625 × 3.1415926535Φ = 0.178708761783569 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51081560} λ = 0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178708761783569))-π/2
2×atan(1.19567246793767)-π/2
2×0.874280691007143-π/2
1.74856138201429-1.57079632675φ = 0.17776506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17776506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.185188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4762 KachelY 3863 0.51081560 0.17776506 29.267578 10.185188 Oben rechts KachelX + 1 4763 KachelY 3863 0.51158259 0.17776506 29.311523 10.185188 Unten links KachelX 4762 KachelY + 1 3864 0.51081560 0.17701010 29.267578 10.141932 Unten rechts KachelX + 1 4763 KachelY + 1 3864 0.51158259 0.17701010 29.311523 10.141932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17776506-0.17701010) × R
0.000754959999999999 × 6371000dl = 4809.85015999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17776506-0.17701010) × R
0.000754959999999999 × 6371000dr = 4809.85015999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51081560-0.51158259) × cos(0.17776506) × R
0.000766989999999912 × 0.984241355682506 × 6371000do = 4809.48878028252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51081560-0.51158259) × cos(0.17701010) × R
0.000766989999999912 × 0.984374574979126 × 6371000du = 4810.13975548155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17776506)-sin(0.17701010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984241355682506-0.984374574979126)× R²
abs(0.51158259-0.51081560)×0.000133219296619691× R²
0.000766989999999912×0.000133219296619691× 6371000²
0.000766989999999912×0.000133219296619691× 40589641000000 ar = 23134487.0247627m²