↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 808.84 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 809.15 m ↓ |
↑ 4 809.15 m ↓ |
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N 10 |
← 4 809.49 m → 23 127 979 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58135986328125 y=0.47149658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58135986328125 × 213)
floor (0.58135986328125 × 8192)
floor (4762.5)tx = 4762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47149658203125 × 213)
floor (0.47149658203125 × 8192)
floor (3862.5)ty = 3862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4762 / 3862 ti = "13/4762/3862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4762/3862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4762 ÷ 213
4762 ÷ 8192x = 0.581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3862 ÷ 213
3862 ÷ 8192y = 0.471435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581298828125 × 2 - 1) × π
0.16259765625 × 3.1415926535Λ = 0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471435546875 × 2 - 1) × π
0.05712890625 × 3.1415926535Φ = 0.17947575217749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51081560} λ = 0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.17947575217749))-π/2
2×atan(1.19658988901646)-π/2
2×0.874658117208979-π/2
1.74931623441796-1.57079632675φ = 0.17851991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17851991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.228437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4762 KachelY 3862 0.51081560 0.17851991 29.267578 10.228437 Oben rechts KachelX + 1 4763 KachelY 3862 0.51158259 0.17851991 29.311523 10.228437 Unten links KachelX 4762 KachelY + 1 3863 0.51081560 0.17776506 29.267578 10.185188 Unten rechts KachelX + 1 4763 KachelY + 1 3863 0.51158259 0.17776506 29.311523 10.185188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17851991-0.17776506) × R
0.000754850000000001 × 6371000dl = 4809.14935000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17851991-0.17776506) × R
0.000754850000000001 × 6371000dr = 4809.14935000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51081560-0.51158259) × cos(0.17851991) × R
0.000766989999999912 × 0.984107594936239 × 6371000do = 4808.83515929342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51081560-0.51158259) × cos(0.17776506) × R
0.000766989999999912 × 0.984241355682506 × 6371000du = 4809.48878028252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17851991)-sin(0.17776506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984107594936239-0.984241355682506)× R²
abs(0.51158259-0.51081560)×0.000133760746267253× R²
0.000766989999999912×0.000133760746267253× 6371000²
0.000766989999999912×0.000133760746267253× 40589641000000 ar = 23127979.2592417m²