↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 714.61 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 715.11 m ↓ |
↑ 4 715.11 m ↓ |
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N 15 |
← 4 715.56 m → 22 232 164 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58135986328125 y=0.45721435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58135986328125 × 213)
floor (0.58135986328125 × 8192)
floor (4762.5)tx = 4762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45721435546875 × 213)
floor (0.45721435546875 × 8192)
floor (3745.5)ty = 3745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4762 / 3745 ti = "13/4762/3745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4762/3745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4762 ÷ 213
4762 ÷ 8192x = 0.581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3745 ÷ 213
3745 ÷ 8192y = 0.4571533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581298828125 × 2 - 1) × π
0.16259765625 × 3.1415926535Λ = 0.51081560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
0.085693359375 × 3.1415926535Φ = 0.269213628266235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51081560} λ = 0.51081560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269213628266235))-π/2
2×atan(1.30893473663905)-π/2
2×0.918407871835538-π/2
1.83681574367108-1.57079632675φ = 0.26601942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51081560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26601942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.241790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4762 KachelY 3745 0.51081560 0.26601942 29.267578 15.241790 Oben rechts KachelX + 1 4763 KachelY 3745 0.51158259 0.26601942 29.311523 15.241790 Unten links KachelX 4762 KachelY + 1 3746 0.51081560 0.26527933 29.267578 15.199386 Unten rechts KachelX + 1 4763 KachelY + 1 3746 0.51158259 0.26527933 29.311523 15.199386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26601942-0.26527933) × R
0.000740090000000027 × 6371000dl = 4715.11339000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26601942-0.26527933) × R
0.000740090000000027 × 6371000dr = 4715.11339000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51081560-0.51158259) × cos(0.26601942) × R
0.000766989999999912 × 0.964825003911149 × 6371000do = 4714.61090763551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51081560-0.51158259) × cos(0.26527933) × R
0.000766989999999912 × 0.965019304115618 × 6371000du = 4715.5603542809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26601942)-sin(0.26527933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964825003911149-0.965019304115618)× R²
abs(0.51158259-0.51081560)×0.000194300204469866× R²
0.000766989999999912×0.000194300204469866× 6371000²
0.000766989999999912×0.000194300204469866× 40589641000000 ar = 22232164.4083033m²